第08讲 投影（学生版）.pdf

第二十九章投影与视图

29.1投影

目标导航

课程标准课标解读

通过丰富的实例，了解中心投影和平行投

影的概念。1.理解和掌握平行投影、中心投影以及正投影的概念，

能够正确区分它们的区别与联系。

2.能够利用投影的相关知识，进行有关计算。

知识精讲

知识点01平行投影

1.投影的概念

一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫作投影.这时的照射光线叫作投射线，投影所在的平

面叫作投影面。

物体形成投影需要具备两个条件：一是有光线；二是有投影面。

2.平行投影

由平行的光线所形成的投影是平行投影.

太阳光可以看成平行光，所以在阳光下大树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形成的窗户的影子都是平行

投影。

【微点拨】平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影的知识解决阳光下物

体影子的问题时，首先要看是否在同一时刻，在不同时刻，同一物体的平行投影方向与大小一般不同；在

相同时刻，不同物体的物高与影长成比例，物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行投影。

【即学即练1】在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

A．B．

115.

第页共页

C．D．

知识点02中心投影

1.中心投影

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影，那个点叫作投影中心。

在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上。

因为点光源的光线是发散的，所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例。

(1)等高的物体垂直于地面放置时，中心投影如下图：

(2)等长的物体平行于地面放置时，中心投影如下图：

【微点拨】在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子

上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以确定第三个点的位置.

2.平行投影与中心投影的关系

(1)联系

①都是投影：中心投影、平行投影都是研究物体的投影中的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成

的投影，通常的平行光线有太阳光线；而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，如灯泡发出的光线.

②都有变化：在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化，不同物体和它们

的影子之间存在着相似关系.在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也会跟着发生变

215.

第页共页

化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.

(2)区别

①比例不同：太阳光线是平行的，因此在同一时刻下，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是

发散的，灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.

②方向不同：同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能

在不同方向.

如何判断物体的投影是在太阳光下还是在灯光下形成的：

①太阳光线是平行光线，灯光光线是从一点发出的，因此，在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光

线呈什么形状就可得出结论.

②如果已知影子，那么先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们得到光线，由两条光线可大致判断它

们是否平行，若光线平行，则为太阳光线；若光线相交，则为灯光光线.

3.中心投影的计算

与太阳光相比，灯光对我们来说是近距离的，我们可以把灯光光线看成是从一点发出向四周发射的，而且

同一物体对于同一光源在不同的地点的影长也不相同.物体中心投影的大小是随着投影中心距离物体的远近

的变化

而变化的.根据中心投影的性质结合相似三角形的知识，在日常生活、生产中可以进行求影长、物体的高度

等的计算.

【即学即练2】小卓家