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八下期末考试卷数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，有理数是（）

A.π

B.√-1

C.0.1010010001...

D.√4

2.已知a，b是方程2x2-3x+1=0的两根，则a2-b2的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.-2

3.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=6，则b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知函数f(x)=2x-3，若f(a)=2f(b)，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）

A.（-3，2）

B.（-2，-3）

C.（3，-2）

D.（2，-3）

6.已知等比数列{an}中，首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）

A.54

B.81

C.162

D.243

7.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.若函数f(x)=x2-2x+1在x=1处取得最大值，则f(x)的顶点坐标为（）

A.（1，0）

B.（1，1）

C.（-1，0）

D.（-1，1）

9.已知数列{an}中，an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的前n项和为（）

A.2n-1

B.2n

C.2n+1

D.2n-2

10.在△ABC中，若AB=AC，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（）

A.∠A＞∠B＞∠C

B.∠A＜∠B＜∠C

C.∠A=∠B=∠C

D.无法确定

二、判断题

1.平行四边形的对角线互相平分。（）

2.函数y=x2在定义域内是增函数。（）

3.二项式定理中，当n为奇数时，展开式中含x的项的系数为1。（）

4.等差数列的前n项和可以用公式S_n=n(a_1+a_n)/2来计算。（）

5.在平面直角坐标系中，点P（-3，-4）到原点的距离等于5。（）

三、填空题

1.若方程3x2-4x+1=0的两根分别为α和β，则α2+β2的值为_________。

2.在等比数列{an}中，若a1=3，q=2，则第4项a4的值为_________。

3.函数f(x)=2x+1在区间[-2，2]上的最大值是_________。

4.若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长度的平方是_________。

5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点坐标是_________。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义，并说明如何利用判别式来判断方程的根的情况。

2.解释等差数列和等比数列的概念，并举例说明它们在生活中的应用。

3.描述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征，并说明如何根据图像来判断函数的增减性。

4.说明勾股定理的表述，并证明勾股定理的正确性。

5.简要介绍坐标系中点的坐标表示方法，并说明如何通过坐标来计算两点之间的距离。

五、计算题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

2.计算下列函数在x=2时的值：

\[f(x)=3x^2-4x+1\]

3.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，求前10项的和S10。

4.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，AB=6，求AC的长度。

5.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x+3y12\\

x-y1

\end{cases}

\]

并指出解集在坐标系中的表示区域。

六、案例分析题

1.案例背景：

某商店为了促销，推出了一种买一赠一的优惠活动。顾客购买一件商品，可以免费获得一件相同价值但包装不同的商品。某顾客购买了价格为100元的商品，根据活动规则，商店还赠送了他一件同样价值的商品。请问，商店在这次促销活动中是否能够增加利润？

分析要求：

（1）分析顾客购买商品的心理预期和实际消费行为。

（2）计算商店在这次促销活动中的成本和收入，并评估其对利润的影响。

（3）提出改善促销活动的建议。

2.案例背景：

某班级在进行数学竞赛前，教师发现班级中有一半的学生对某部分知识掌握不牢固。为了提高学生的竞赛成绩，教师决定在竞赛前进行一次针对性辅导。以下是教师制定的辅导计划：

辅导计划：

-每周安排两次辅导课，每次课90分钟。

-辅导内容为竞赛中容易出错的部分。

-每次课后进行小测验，以检验学生对知识的掌握情况。

分析要求：

（1）分析辅导计划中可能存在的问题，并提出改进措施。

（2）讨论如何通过辅导提高学生的竞赛成绩，并减少竞赛中出错的