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八八年山东高考数学试卷

一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(x)$的极值点为（）

A.$x=1$，$f(1)=0$

B.$x=-1$，$f(-1)=0$

C.$x=1$，$f(1)=-2$

D.$x=-1$，$f(-1)=2$

2.已知等差数列$\{a_n\}$，$a_1=2$，$a_5=10$，则$a_3$等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.若$a^2+b^2=1$，则$a^4+b^4$等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知$\sinx=\frac{1}{2}$，则$\cos2x$等于（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

5.设$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$等于（）

A.$\begin{bmatrix}2-1\\-31\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}-21\\3-1\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}21\\-31\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}-2-1\\31\end{bmatrix}$

6.已知$P(AB)=P(A)P(B)$，则下列事件中，$P(A\cupB)$等于（）

A.$P(A)+P(B)$

B.$P(A)-P(B)$

C.$P(A)-P(B)-1$

D.$P(A)-P(B)+1$

7.若$x^2+px+q=0$有两个实根，则$p^2-4q$的值不大于（）

A.0

B.1

C.4

D.9

8.已知$\log_2(3x-1)=2$，则$x$等于（）

A.$\frac{1}{3}$

B.1

C.2

D.3

9.设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f(x)$等于（）

A.$3x^2-3$

B.$3x^2+3$

C.$3x^2-2$

D.$3x^2+2$

10.若$a^2+b^2+c^2=1$，则$a^2b^2c^2$的取值范围是（）

A.$[0,1]$

B.$[0,\frac{1}{3}]$

C.$[0,\frac{1}{2}]$

D.$[0,1]$

二、判断题

1.在直角坐标系中，点$(1,0)$到直线$y=2x+1$的距离等于$\frac{3}{\sqrt{5}}$。（）

2.两个事件互斥意味着这两个事件不可能同时发生。（）

3.在等差数列中，任意一项等于其前一项与后一项的平均数。（）

4.若$a^2+b^2=1$，则$a$和$b$必须是正数。（）

5.在数列$\{a_n\}$中，若$a_n=2^n$，则数列$\{a_n\}$是递增数列。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=x^2-4x+4$的顶点坐标为______。

2.等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，则第$10$项$a_{10}=$______。

3.若$\sinx+\cosx=\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})$，则$\tanx=$______。

4.三角形的三边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，则该三角形的面积$S=$______。

5.设$A=\begin{bmatrix}1-2\\31\end{bmatrix}$，则$|A|=$______。

四、简答题

1.简述一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有实数根的判别条件，并举例说明。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？请给出判断方法。

3.请解释三角函数的周期性和奇偶性的概念，并举例说明。

4.简述向量点积的性质，并给出向量点积在几何中的应用。

5.请简述行列式的定义，并说明如何计算一个$2\times2$矩阵的行列式。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：$f(x)=\sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=5n^2-3n$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

3.解下列方程：$2\sin^2x+3\sinx-1=0$。

4.求下列三角函数的值：$