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八市联考高二数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x+2$，则其对称中心为：

A.（0，-2）

B.（0，2）

C.（1，-2）

D.（1，2）

2.若一个圆的方程为$x^2+y^2=4$，则其圆心坐标为：

A.（0，0）

B.（1，0）

C.（0，1）

D.（2，0）

3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+1$，则数列的通项公式为：

A.$a_n=n$

B.$a_n=n+1$

C.$a_n=n-1$

D.$a_n=n$

4.若向量$\vec{a}=(2,-3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}+\vec{b}$的坐标为：

A.（3，-1）

B.（1，-1）

C.（3，1）

D.（1，3）

5.若函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则其定义域为：

A.$x\neq0$

B.$x\neq\pm1$

C.$x\neq\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.$x\neq0$且$x\neq\pm1$

6.若等差数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1=3$，公差为$d=2$，则第10项$a_{10}$为：

A.21

B.23

C.25

D.27

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$时取得极值，则$a$、$b$、$c$的关系为：

A.$b^2=4ac$

B.$b^2=4a$

C.$b^2=4c$

D.$b^2=ac$

8.若等比数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1=2$，公比为$q=3$，则第5项$a_5$为：

A.54

B.108

C.162

D.243

9.若函数$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$时取得极值，则其极值为：

A.0

B.1

C.$\ln2$

D.$\lne$

10.若函数$f(x)=x^3-x$，则其导数为：

A.$3x^2-1$

B.$3x^2+x-1$

C.$3x^2-x-1$

D.$3x^2-3x+1$

二、判断题

1.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$垂直的充要条件是$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。（）

2.函数$f(x)=x^3$在定义域内是增函数。（）

3.若等差数列$\{a_n\}$的第一项为$a_1=1$，公差为$d=0$，则该数列是一个常数数列。（）

4.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上是连续的。（）

5.在直角坐标系中，所有以原点为圆心的圆的方程都可以表示为$x^2+y^2=r^2$的形式，其中$r$为圆的半径。（）

三、填空题

1.函数$f(x)=\ln(x+1)$的导数$f(x)=\frac{1}{x+1}$，其中$x$的取值范围为_________。

2.若等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1=2$，$a_2=5$，$a_3=8$，则该数列的公差$d=_________。

3.向量$\vec{a}=(3,4)$与向量$\vec{b}=(-2,1)$的数量积为_________。

4.圆的标准方程为$x^2+y^2=r^2$，其中圆心坐标为_________。

5.若函数$f(x)=x^2-4x+3$在$x=2$处取得最小值，则最小值为_________。

四、简答题

1.简述函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$在区间$[0,2]$上的单调性，并指出其极大值和极小值点。

2.给定一个函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，请证明该函数在其定义域内是奇函数。

3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=2a_n-1$，请写出数列的前5项，并判断该数列是递增、递减还是摆动数列。

4.设向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(-1,2)$，求向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角余弦值。

5.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(h,k)$，请给出$h$和$k$的表达式，并说明理由。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)dx$。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=3

\end{cases}

\]

3.设函数$f(x)=x^3-6x^2+9x+2$，求函数的导数$f(x)$，并找出函数的极值点。

4.已知三角形的三边长分别为$a=5$，$b=7$，$c=8$，求三角形的面积。

5.求曲线$y=\frac{1}{x}$在区间$(1,3)$上