高中数学人教A版选择性必修第三册：8.1成对数据统计的相关性（第二课时）.pptx

8.1成对数据的统计相关性(第二课时)

一研究背景：8.1.2样本相关系数案例回放：观察左侧散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关.

一研究背景：8.1.2样本相关系数案例剖析：散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.

一研究背景：8.1.2样本相关系数问题1：能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行“定量”分析呢？

二建构新知：8.1.2样本相关系数1.正、负相关的度量---数字特征“Lxy”??

二建构新知：8.1.2样本相关系数1.正、负相关的度量---数字特征“Lxy”图象优化：我们发现，这时的散点大多数分布在第一、三象限，横、纵坐标同号.显然，这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.xyO

二建构新知：8.1.2样本相关系数1.正、负相关的度量---数字特征“Lxy”························规律总结：如果变量x和y正相关，关于均值平移后的大多数散点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多。规律总结：如果变量x和y负相关，关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多。

二建构新知：1.正、负相关的度量---数字特征“Lxy”一般情形下,Lxy0表明成对样本数据正相关;Lxy0表明成对样本数据负相关.利用散点的横纵坐标是否同号,可以构造一个量构造统计量：8.1.2样本相关系数

二建构新知：8.1.2样本相关系数························1.正、负相关的度量---数字特征“Lxy”两组变量相关的数字特征都满足Lxy0，谁的相关性更强呢？Lxy0Lxy0

二建构新知：问题2：你认为用Lxy的取值度量成对样本数据相关程度的强弱可以吗？8.1.2样本相关系数

二建构新知：案例分析：在研究体重与身高之间的相关程度时,如果体重的单位不变,把身高单位计为米和厘米，分别计算Lxy：我们发现：相关程度的描述受到了度量单位的严重影响，所以，不宜用Lxy来刻画两个变量之间的相关程度.8.1.2样本相关系数

二建构新知：问题3：你认为应该如何处理成对数据、从而消除度量单位的影响，准确描述两个变量的相关程度呢？8.1.2样本相关系数

二建构新知：8.1.2样本相关系数2.相关程度的度量---数字特征“r”??样本数据标准化处理：

二建构新知：8.1.2样本相关系数2.相关程度的度量---数字特征“r”把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为?仿照Lxy的构造,可以得到：我们称r为变量x和变量y的样本相关系数.

二建构新知：8.1.2样本相关系数2.相关程度的度量---数字特征“r”关于“r”的正负：当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关.正负一致

二建构新知：问题4：你认为样本相关系数r和数字特征Lxy有何区别与联系？联系：正负表示的意义相同.区别：取值范围不同，Lxy无法准确描述两个变量的相关程度.8.1.2样本相关系数

二建构新知：问题5：样本相关系数r的取值范围如何、能解释它们的意义吗？8.1.2样本相关系数

二建构新知：8.1.2样本相关系数2.相关程度的度量---数字特征“r”观察r的结构：?拆分标准化处理后的成对样本数据:设其第一分量为?，设其第二分量为?=cosθ?

二建构新知：8.1.2样本相关系数关于“r”的取值范围：所以，样本相关系数r的取值范围为[-1,1]

二建构新知：8.1.2样本相关系数问题6：当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？当|r|=1时,向量与共线，??即存在实数,使得??故成对样本数据(xi,yi)都落在直线上.成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系！

二建构新知：8.1.2样本相关系数关于“r”的取值的意义：样本相关系数r的取值范围为[-1，1],样本相关系数r的绝对值大小可以反