专项18 锐角三角函数实际应用-母子型(原卷版）.pdfVIP

专项18锐角三角函数实际应用-母子型

通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△

ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD+DC=AC.图形演变及对应的数量关系如下：

”

特别提醒：母子“型的关键是找到两个直角三角形外的公共高

1．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上

C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，

点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（）

（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28mB．34mC．37mD．46m

2．（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物

AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则

建筑物AB的高度为（）

A．B．

C．D．

3．（2022春•茅箭区校级月考）某人为了测量塔DE的高度，他在山下与山脚B在同一水

平面的A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进30米到达山脚点B，测得塔

尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，那么塔DE的高度是（）

A．（15+5）mB．（15﹣5）mC．（30+10）mD．（30﹣10）m

4．（2022•吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观

察点D的仰角为32°，再向点C处前行了15米到达点E，即EF＝15米，在点E处看

点D的仰角为64°，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）

A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°

5．（2022•五华区一模）在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大

热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升

了100m，最后到达终点C．已知BC＝300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为

37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（）（结果保留整数．参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tann37°≈0.75）

A．280mB．300mC．325mD．340m

6．（2022•钟山县校级模拟）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在

BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为（）

A．10B．12C．14D．16

7．（2022•武汉模拟）如图，因疫情防控工作的需要，在学校大门上方安装了一个人体体外

测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域

时，在点B处测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测

得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长是米（≈1.73，

结果精确到0.1米）．

8．（2022•西青区一模）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度，他们在C处

仰望建筑物顶端

A测得仰角为37°．再往建筑物的方向前进9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为

63°，求