专项21 因式分解常用方法（六大类型）（原卷版）.pdfVIP

专项21因式分解常用方法（六大类型）

类型一：提公因式法提公因式

提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式．

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一

点可用来检验是否漏项．

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的

系数是正的．

类型二：公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

22

①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）

222

②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）

222

a－2ab＋b＝（a－b）

类型三：先提公因式，再用公式法

类型四：先展开，再用公式法

类型五：十字相乘法

考点2：十字相乘法

1.x²pqxpq（x+p）（x+q

2.在二次三项式ax2bxc(a0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，

即aa1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即cc1c2，把a1，a2，c1，

c2排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三项式ax2bxc的

一次项系数b，即a1c2a2c1b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1与

a2xc2之积，即ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)．

类型六：分组分解法

【类型一：提公因式法提公因式】

【典例1】（2021春•罗湖区校级期末）因式分解：

2

（1）﹣20a﹣15ax；（2）（a﹣3）﹣（2a﹣6）．

【变式1-1】（2022•中山市三模）因式分解：3ax﹣9ay＝．

【变式1-2】（2022•滨海县模拟）将多项式2a2﹣6ab因式分解为．

【变式1-3】（2019秋•西城区校级期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）

【变式1-4】（2021秋•虹口区校级月考）分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．

【类型二：公式法】

【典例2】（2021秋•富裕县期末）因式分解：

22

（1）．（2）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）．

【变式2-1】（2022春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）

22

A．（3a﹣1）B．（3a+1）

C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）

【变式2-2】（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．

22

【变式2-3】（2021•槐荫区一模）分解因式：4a﹣9b．

22

【变式5-4】（2021秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）﹣（2m﹣3）．

【考点5因式分解-完全