几何证明（10大题型）（50道压轴题专练）（解析版）—2024-2025学年八年级数学上册（沪教版）.pdf

几何证明（10大题型）（50道压轴题专练）

压轴题型一线段垂直平分线的性质与判

1．如图，在VABC中，ÐBAC90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分

别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．

(1)PBC

求证：点在线段的垂直平分线上；

(2)已知ÐFAN=56°，求ÐFPN的度数．

(1)

【答案】证明见解析；

(2)ÐFPN=62°．

【分析】（）连接BP，AP，PC，根据线段垂直平分线的性质证明PB=PA=PC，从而证明结论即可；

1

（）先根据相等垂直平分线的性质证明FA=FB，NA=NC，ÐAEP=ÐAMP=ÐBEF=ÐCMN=90°，再

2

设ÐB=x，ÐC=y，然后根据三角形内角和定理，求出x+y，再根据直角三角形的性质求出ÐBFE和

ÐCNM，再根据对顶角的性质求出ÐPFN，ÐPNF，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.

本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题

关键是熟练掌握知识点的应用.

1BPAPPC

【详解】（）证明：如图所示，连接，，，

∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，

∴PA=PB，PA=PC，

∴PB=PC，

PBC

∴点在线段的垂直平分线上；

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2AC

（）解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分，

∴FA=FB，NA=NC，ÐAEP=ÐAMP=ÐBEF=ÐCMN=90°，

∴ÐB+ÐBFE=ÐC+ÐMNC=90°，

设ÐB=x，ÐC=y，

∴ÐB=ÐBAF=x，ÐC=ÐCAN=y，ÐBFE=90°-x，ÐMNC=90°-y，

∴ÐPFN=ÐBFE=90°-x，ÐPNF=ÐMNC=90°-y，

∵ÐB+ÐC+ÐCAB=180°，ÐFAN=56°，

∴2x+2y+56°=180°，即x+y=62°，

∵ÐPFN+ÐPNF+ÐFPN=180°，

∴90°-x+90°-y+ÐFPN=180°，

∴ÐFPN=180°-180°+x+y=62°．

2．四边形ABCD中，点为线段BC的中点．

E

(1)AB∥CD，AE平分ÐDAB．

1AB=CDÐB=90°ÐADE=_______

①如图，若，，则；

2AB¹CDÐADC

②如图，若，求证：DE平分；

(2)AB和CD不平行时，AE^DE，求证：AB+CDAD．

(1)45°

【答案】①；②证明见解析；

(2)证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，作

辅助线构造全等三角形是解题关键．

1VABE≌VDCESASAE=DEÐBAE=ÐCDE

（）①根据平行线的性质，证明，得到，，再根据等边对等

角的性质