初中数学人教版九年级上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (1).pptx

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由特殊-一般-特殊的数学思想方法学习目标

1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac0时,方程无实数根.复习引入

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？①用语言叙述你发现的规律问题1解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝00220-41-3-46-15-6

方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝00220-41-3-46-15-6问题1解下列方程，并填写表格：②若x1、x2为关于x的方程x2＋px＋q＝0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与p，q有何关系？请你写出关系式.x1+x2=-p,x1x2=q

问题2解下列方程，并填写表格：请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？①用语言叙述你发现的规律方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝04-0.53.5-213

方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0问题2解下列方程，并填写表格：4-0.53.5-213②若x1、x2为关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，b2-4ac≥0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式.

问题3一元二次方程的两个根分别是、.求证：，.

归纳小结注意：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么，一元二次方程的根与系数的关系

归纳小结与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2有关的几个常见的变形公式：

一元二次方程的

根与系数的关系16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。读一读

例题练习根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积（1）x2－6x－15＝0；（2）3x2＋7x－9＝0；（3）5x－1＝4x2解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.方程化为一般式4x2－5x＋1＝0(3)注意公式自身的符号及系数的符号．用根与系数的关系前，一定要化成一般式

1．关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝1＋，x2＝1－，则p＝______，q＝______．－2－1－72．已知方程5x2＋kx－6＝0的一根是2，则另一根是______，k＝______．

2．已知两个数的和为8，积为7，求这两个数．解：设其中一个数为x，则另一个数为8－x．根据题意，得x(8－x)＝7，整理，得x2－8x＋7＝0．解得x1＝1，x2＝7．当x＝1时，8－x＝7；当x＝7时，8－x＝1．∴这两个数是1和7．

（1）；（2）．3．x1，x2是方程x2－5x－7＝0的两根，不解方程求下列各式的值．解：∵x1，x2是方程x2－5x－7＝0的两根，则x1＋x2＝5，x1x2＝－7．（1）