专题09 与反比例函数图象有关的拓展探究（解析版）.pdf

专题09与反比例函数图象有关的拓展探究

1

1．有这样一个问题：探究函数y1的图像与性质．

x

1

小明根据学习一次函数的经验，对函数y1的图像与性质进行了探究．

x

下面是小明的探究过程，请补充完整：

1

y1x

(1)函数的自变量的取值范围是______；

x

yx

(2)下表是与的几组对应值．

x4321mm1234

321345

y0132

432234

m

求出的值；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该

函数的图像；

(4)写出该函数的一条性质______．

【答案】(1)x0

1

(2)m

2

(3)画图见解析

(4)该函数没有最大值或该函数没有最小值

【分析】（1）由图表可知x≠0；

139.

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（2）根据图表可知当y-1时x-m，把y-1，x-m代入解析式求解即可；

（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；

（4）观察图像即可得出该函数的其他性质，该函数没有最大值，没有最小值．

（1）

1

y1xx0

解：根据题意得：函数的自变量的取值范围是．

x

故答案为：x0．

（2）

11

解：把xm，y1代入函数y1中得：11

xm

11

mm

∴即的值为．

22

（3）

解：画出函数图像如图所示：

（4）

解：观察函数（3）图像，可以发现该函数没有最大值，没有最小值．

即该函数的一条性质：没有最大值或没有最小值．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数的图像等知识点，掌画出函数图像并从中

获取信息是解答本题的关键．

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2．小聪在学习过程中遇到了一个函数y2，小聪根据学习反比例函数y的经验，对函数

xx

3

y2的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．

x

239.

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(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；

3

(2)该函数图像可以看成是由y