初中数学苏科版七年级上册：用一元一次方程解决问题.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

用一元一次方程解决问题--用柱状示意图解决问题

教学目标

1.借助实际情境，引导学生借助柱状示意图分析实际问题,并建立方程模型，发展学生抽象能力、几何直观和模型观念。

2.通过例题教学和变式教学，让学生进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识，发展学生运算能力、推理能力、应用意识和创新意识。

3.通过学生经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”过程积累研究实际问题的经验，使学生认识到数学的应用价值，增进应用数学的自信心，激发学生的数学学习兴趣、帮助学生形成正确的价值观念。

教学重难点

教学重点：

1.理清标价、售价、成本等数量之间的关系，利用柱状示意图分析问题中的数量关系。

2.分析问题情境中的等量关系建立方程模型。

教学难点：

1.分析问题情境中的等量关系并建立方程模型。

教学过程

（一）情境创设引入新知

1．复习旧知

展示生活中的广告图片，回顾已经学习过的有关商品销售中相关名词：

成本：购进商品的价格，又叫进价。

标价：在销售商品时标出的价格，又叫做原价或定价。

售价:在销售商品时的销售价，又叫做成交价。

利润：在销售商品时的纯收入。

利润率：利润占成本的百分比。

提出问题：

问题1：你怎样理解销售中“折扣”呢？

问题2：成本，售价，标价，利润之间有什么关系呢？

给出常用的公式：

利润=售价-成本，售价=标价×折扣，售价=成本×(1＋利润率)，

利润率＝，利润＝成本×利润率。

【设计意图】通过学生熟悉的现实情境，回顾商品销售问题中的相关术语，理清销售问题各个量之间的关系。

2．设置情境

在“双11”购物节中，小明以10元每本的价格进了一批绘本，以30元每本贴上标签，为吸引顾客，在广告中写上“双11酬宾，四折优惠”，则售价是_____元，利润是_____元，利润率是_____。

引导学生完成题目后，提出问题。

问题1：我们有什么方法来直观的反映这些数量之间的关系呢？

师（给出该问题的柱状示意图）：为了更加直观的反映销售问题中各个量之间的关系，我们可以采用类似于线性示意图，圆形示意图的柱状示意图（图1）帮助我们来分析问题，我们可以用三个条形来代表三种基本的价格，通过观察图形，引导学生得出销售问题中几个常见的公式。

图1问题2：从图形可以得到哪些信息，刚才得到的关系式中，在图形中可以看出来吗？

图1

师：从柱状图中我们可以得到许多有用的信息，比如标价最高，成本最低，售价与成本之间的差就是利润，售价＝标价×折扣＝成本＋利润，因此可以得到售价的两个不同表示。

【设计意图】设置具体的问题情境，通过具体的数字计算，进一步巩固销售问题中各个数量之间的关系式。根据已有学习经验，引导学生利用柱状示意图（图1）直观的反映销售问题中各个量之间的关系，并让学生和表达式进行比较，来体会柱状示意图的优势，并进一步巩固销售问题中和数量之间的关系。这种设计从学生已有的知识经验出发，通过创设实际的生活情境，将学生所学的数学知识与生活实际相联系，从而激发学生的求知欲。

（二）合作质疑，探究新知

情境二、小明将成本为140元一套的书按标价的8折销售，仍可获利28元利润，问标价为多少元？

引导学生画出本题中柱状示意图（图2），并结合图形分析问题，寻找等量关系。

问题1：题目中已知条件是什么？末知条件是什么？

图2师：由题可知已知的条件有成本，折扣和利润，末知的条件是标价，售价，因此我们可以设这套书的标价为x元。

图2

问题2：能否根据柱状示意图分析题目中的等量关系，并列出方程?

师：从柱状图（图3）中可以看出，售价位于成本和标价之间，我们选择可以从售价的角度来分析。

追问：如何用标价来表示售价呢？如何用成本来表示售价呢？

图3师：因为售价＝标价×折扣率，因些用标价来表示售价即为0.8x，而售价＝售价＋利润，用成本来表示售价即140＋28。

图3

问题3：我们如何利用售价的两种不同表示来得到方程呢？

师：我们分别用成本和标价来表示售价，得到两个代数式，由于这两个代数式都表示售价，因此我们可用等号连接，从而得到方程：0.8x＝140＋28。

展示完整的解答过程，归纳一下方程解决实际问题的步骤“审，设，列，解，验，答”。

问题4：以此类推，我们是否可以从其它的量来分析，也利用它两种不同表示方法来列方程吗？

分别借助以下柱状图引导学生列出不同的方程．

图4图5图6以成本为表达量列方程得：0.8x

图4

图5

图6

以利润为表达量列方程得：0.8x－140＝28；

以标价为表达量列方程得：x＝。

师：观察上面列出几种不同的方程，发现方程的两边都是表示同一个量，因此我们在列方程解应用题时，可以利用题目中某些量的两种不同的表示方法来列方