第02讲 可化为一元二次方程的其他方程（学生版）.pdf

可化为一元二次

方程的其他方程

模块一可化为一元二次方程的高次方程

模块二可转化为一元二次方程的分式方程

模块三可化为一元二次方程的绝对值方程

模块四可转化为一元二次方程的根式方程

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模块一可化为一元二次方程的高次方程

在遇到这类可转化为一元二次方程的高次方程时，通常有两种转化方法．

1．因式分解法：

如果所遇到的高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形式，

可以用因式分解法．

2．整体换元法：

在一个式子中要善于观察几个式子的关系，有某种特殊的关系如倒数、几倍、差值为常数、或

者和为常数的，可以用整体换元法，实现降次的目的．

模块二可化为一元二次方程的分式方程

在遇到这类可转化为一元二次方程的分式方程时，通常有两种转化方法．

1．去分母法：

在遇到分式方程时，往往先去分母，即通分然后求解．

2．整体换元法：

在一个分式方程中，如果有的式子含有某种特殊的关系如倒数、几倍、差值为常数、或者和为

常数的时候可以考虑整体换元法，实现化简的目的．

注意：在分式方程中，不管用什么方法解出来，最后一定要验根，因为要使得分式方程有意义，

分母不为0，在这个过程中可能产生增根．

模块三可化为一元二次方程的绝对值方程

在遇到这种可转化为一元二次方程的绝对值方程时，通常有两种转化方法．

1．分类讨论法：遇到绝对值方程时，可以先去绝对值，而去绝对值，就意味着要分类讨论．

第一步，找出分段点，考虑当绝对值符号内的式子等于0时，x的取值，由此划分x取值．

第二步，根据x取值讨论去绝对值，得到相应转化的一元二次方程．

第三步，用合适的方法求解，但是解得的解应该在讨论的x取值内．

第四步，依次写出满足绝对值方程的所有根．

2．整体换元法：在遇到一个特定的方程时，如果分类讨论，虽然可行但较为繁琐，可以考虑用

整体换元法．

注意：在绝对值方程中，要记着考虑绝对值的非负性．

模块四可转化为一元二次方程的根式方程

在遇到这类可转化为一元二次方程的根式方程时，通常有两种转化方法．

1．两边平方法：等式的两边同时平方，然后化简得到相应的一元二次方程．

2．整体换元法：在含根式方程的一个方程中，如果几个式子存在特殊的关系，可以考虑整体换

元法．

特别注意：在根式中解的时候，解一定要使得根号下非负；在整体换元的时候要考虑到换的元

的取值范围内，在取值范围内的解才有意义，最后也要像分式方程那样进行验根．

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例题1

解方程：（1）xxx



（2）(xx)xx



（3）(x)(x)

例题2

x(x)(x)

解分式方程：（1）（2）

xxxxx

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例题3

