第04讲 一元二次函数（方程，不等式）（知识+真题+6类高频考点)( 精讲）（原卷版）.docx

第04讲一元二次函数（方程，不等式）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高考真题回顾 3

第三部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参） 3

高频考点二：一元二次不等式解法（含参） 4

高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系 6

高频考点四：一元二次不等式恒成立问题 7

角度1：上恒成立（优选法） 7

角度2：上成立（优选法） 7

角度3：上恒成立（优选分离变量法） 8

角度4：上成立（优选分离变量法） 8

角度5：已知参数，求取值范围（优选变更主元法） 8

高频考点五：分式不等式 10

高频考点六：一元二次不等式的应用 11

第四部分：典型易错题型 13

备注：一元二次不等式最高项系数容易忽略化正。 13

备注：分式不等式容易直接乘到另一侧忽略正负而漏解。 13

第五部分：新定义题（解答题） 13

第一部分：基础知识

1、二次函数

（1）形式：形如的函数叫做二次函数.

（2）特点：

①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.

②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().

2、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

3.或型不等式的解集

不等式

解集

4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

判别式

二次函数的图象

一元二次方程

的根

有两相异实数根，()

有两相等实数根

没有实数根

一元二次不等式

的解集

一元二次不等式

的解集

5、分式不等式解法

（1）

（2）

（3）

（4）

6、单绝对值不等式

（1）

（2）

第二部分：高考真题回顾

1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．2

2．（2023·全国·（新课标Ⅰ卷））设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）

典型例题

例题1．（2024上·江西南昌·高一校联考期末）不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024上·安徽芜湖·高一统考期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为．

(1)求不等式的解集；

(2)若，求实数的取值范围．

例题3．（2024上·湖南长沙·高一校考期末）解下列关于x的不等式：

(1)；

(2).

练透核心考点

1．（2024上·广东江门·高一统考期末）一元二次不等式的解集为.

2．（2024上·湖南岳阳·高一校考期末）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.

(1)求集合；

(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

3．（2024上·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期末）已知集合．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

高频考点二：一元二次不等式解法（含参）

典型例题

例题1．（2024上·四川南充·高一统考期末）已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值；

(2)求关于的不等式的解集.

例题2．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)当时，求不等式的解集.

例题3．（2024上·甘肃庆阳·高一校考期末）已知函数，其中.

(1)若，求实数的值；

(2)求不等式的解集.

练透核心考点

1．（2024上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024上·四川宜宾·高一统考期末）已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

3．（2024上·福建宁德·高一统考期末）已知.

(1)若，求的值；

(2)求关于的不等式的解集.

高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系

典型例题

例题1．（多选）（2024上·湖南娄底·高一统考期末）已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

例题2．（2024上·江西萍乡·高一统考期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为．

例题3．（2023上·江苏南京·高一期末）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.

(1)求集合；

(2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.

练透核心考点

1．（多选）（2024上·山东临沂·高一统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（????）

A．且 B．

C．