初中数学人教版八年级上册：《12.3角的平分线的性质（第一课时）》课件.pptx

12.3角的平分线的性质（第一课时）

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。

2.探索并证明角的平分线的性质。

3.能用角的平分线的性质解决简单问题。

本课学习目标

一、问题情境

问题1：在纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线呢？

方法一：用量角器度量．

方法二：用折纸的方法．

思考：上述两种方法，在生产生活中是否可行？

一、问题情境

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.

将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.

你能说明它的道理吗？

问题2：

问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线呢？

二、知识探究

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.

（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC.射线OC即为所求.

M

N

C

作角平分线是

最基本的尺规作图,

大家一定要掌握噢!

你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？

三、实验猜想

问题4：利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先请思考下面的问题:

任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并比较，你得到什么结论？

在OC上再取几个点试试。

通过上述过程，你发现了角平分线的什么性质？

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

C

三、实验猜想

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.

求证：PD=PE.

证明：

∵PD⊥OA,PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，

OP=OP，

∴△PDO≌△PEO(AAS).

∴PD=PE.

方法归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

C

四、结论理解

性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

点在角的平分线；

该点到两边的距离；

距离相等.

几何语言：

∵OC是∠AOB的平分线，

点P在OC上

∴PD=PE.

PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，

条件：

结论：

C

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AD＝3，DE＝2，则AC= ．

五、典例精讲

五、典例精讲

例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝4cm，则D到AB的距离是cm．

B

C

A

D

H

六、小结回顾

C