高中数学苏教版必修第二册：向量概念.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

春季

课题

(向量概念)

教学目标

1.了解向量的实际背景；

2.理解平面向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念，掌握向量的几何表示；

3.经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路．

教学重难点

教学重点：

1.向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示。

教学难点：

1.向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程。

教学过程

创设情境建构概念

【引例】学生在教师节发来的一条祝福短信：

“老师您好，祝您教师节快乐！我考到了一个离北京直线距离400公里的大城市读大学，目前在军训了，您猜我在哪个城市？”

[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，引发学生思考.只有大小，没有方向，并不能给出具体的位置，从而指出位移是一个既有大小,又有方向的量.

[教学片段]

师：经过百度地图的有哪些信誉好的足球投注网站，教师定位地图上离北京400公里的大城市有呼和浩特、太原、郑州三个.你能否确定是哪个城市呢？

生：不能.

师：为什么不能确定呢？

生：因为只知道从合肥到这个城市的位移的大小，并不知道方向.

师：这么说位移不仅要求有大小，而且有方向.

【问题1】你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？

[设计意图]激活学生的已有相关经验.进一步直观演示，加深印象.再追问有没有只有大小，没有方向的量的问题，通过两相对比，突显向量的两大要素.

[教学片段]

生：重力、浮力、弹力...

师：生活中有没有只有大小，没有方向的量？

生：年龄、身高、面积、体积等.

师：回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书……中抽象出

只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移……这些既有大小,

又有方向的量进行抽象，形成一种新的量.

师：数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有

大小，没有方向的量称为数量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物

理学中常称为标量.

【本章简介】向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算（运算律），从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用.

[设计意图]本节课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用，有必要对本节内容在数学学习研究中的地位做一个简要的介绍.回答平面向量这一章“是什么”、“为什么学”、“学什么”、“怎么学”，激发学生学习兴趣，明确学习任务，指明向量的研究对象及研究方法.

(板书：2.1平面向量的实际背景及基本概念.)

(板书：既有大小，又有方向的量叫做向量.)

几何表示理解概念

【问题2】实数在数轴上是如何表示的？

[设计意图]类比实数的点表示，寻求向量的几何表示.

[教学片段]

生：可以用数轴上的点表示.

师：同学们都知道实数常常可以用数轴上的一个点来表示，而且不同的点表

示不同的实数.请同学们在数轴上画出表示实数0,1的点，再画出表示

实数a的点.

生：在稿纸上画出数轴，并标注点的位置（如图1所示）.

图1师：实数a是一个数量，数轴上表示它的点是一个点A，一个点也是几何

图1

图形，这里实际上就是用几何图形（数轴上的一个点）来表示了实数a，

数量可以这样，那么向量呢？我们能不能也找到一种几何图形来表示平

面向量呢？

【师生互动】两回顾、一探究：回顾浮力在物理中如何表示，回顾实数中绝对值符号的使用，探究向量的几何表示和字母表示以及向量的模的字母表示.

[设计意图]?用“带箭头的线段”表示浮力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知.?在实数的两边画上两条平行、等长的竖线段表示“表示实数的点到原点的距离”，这是学生已经熟练掌握的绝对值的几何意义，将这一符号表示方法类比到向量的模的字母表示上是自然的.

[教学片段]

师：如图2，有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，

另一个木块所受到的重力的大小为20N.同学们试在练习纸中画出两

个物体所受到的浮力，练习纸中已经给出了表示10N的线段长度.

生：作图，并表示浮力(如图2所示).

10N图2师：表示这两个木块所受浮力大小的线段哪个更长？

10N

图2

生：表示浮力大小为20N的线段更长.

师：一般地，可以按一定比例画出一条线段，它的长短表示向量的大小.

（板书设计：画一条线段，标注线段AB，也可记作线段a.）

师：