2024年高三数学重难点专题46两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布七大题型汇总（原卷版）.docx

重难点专题46两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布七大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1两点分布 1

题型2超几何分布 2

题型3二项分布 6

题型4正态分布 10

题型5超几何分布与二项分布 15

题型6超几何分布与正态分布 19

题型7二项分布与正态分布 23

题型1两点分布

两步法判断一个分布是否为两点分布

(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.

(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立．如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是

【例题1】（2023上·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习）若随机变量X服从两点分布，其中PX=0=13，E

A．PX=1=

C．D3X+2

【变式1-1】1.（2021·浙江杭州·浙江省杭州第二中学校考模拟预测）有3个人在一楼进入电梯，楼上共有4层，设每个人在任何一层出电梯的概率相等，并且各层楼无人再进电梯，设电梯中的人走空时电梯需停的次数为ξ，则Eξ

【变式1-1】2.（2018·浙江·校联考模拟预测）已知随机变量ξi满足Pξi=0=pi，Pξi

A．p1p2，且Dξ

C．p1p2，且Dξ

【变式1-1】3.（2019上·浙江温州·高三温州中学校考阶段练习）已知随机变量ξ满足P(ξ=0)=1-p，P(ξ=1)=p

A．E(η)

C．D(η)

【变式1-1】4.（2020·安徽·校联考二模）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个k≤5一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X

（1）求X的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当p=0.1时，求使该方案最合理时k的值及1000

题型2超几何分布

对超几何分布的理解

超几何分布的模型是不放回抽样；

（2）超几何分布中的参数是M，N，n；

（3）超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成.

【例题2】（2023·全国·模拟预测）课堂上，老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”，准备了x（x≥3,x∈N*）个不同的盒子，上面标有数字1，2，3，…，每个盒子准备装x张形状相同的卡片，其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样，另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样．第1个盒子放有1张“巨额奖励”，x-1张“谢谢惠顾”，第2个盒子放有2张“巨额奖励”，x-2张“谢谢惠顾”

(1)若老师选择了第3个盒子，x=7，记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X，求X的分布列以及数学期望E

(2)若x=5，求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”

【变式2-1】1.（2023上·江苏南京·高三南京市江宁高级中学校联考期中）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为23

(1)若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；

(2)若该同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

【变式2-1】2.（2022上·广东广州·高三广州六中校考期末）某地区共有200个村庄，根据扶贫政策的标准，划分为贫困村与非贫困村.为了分析2018年度该地区的GDP（国内生产总值）（单位：万元）情况，利用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，并绘成如图所示的茎叶图.

(1)（i）分别求样本中非贫困村与贫困村的GDP的平均值；

（ii）利用样本平均值来估算该地区2018年度的GDP的总值.

(2)若从样本中的贫困村中随机抽取4个村进行调研，设X表示被调研的村中GDP低于（i）中贫困村GDP平均值的村的个数，求X的分布列及数学期望.

【变式2-1】3.（2023·全国·高三专题练习）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试.