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广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知全集U=xx0，集合A=x

A．?∞,1∪

C．?∞,1∪

2．复数z=10

A．?3?i B．?3+i C．3?i D．3+i

3．在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=3DC，M是AD的中点，若BM=λ

A．54 B．1 C．78

4．已知点A?1,0，B0,3，点P是圆x?32

A．6 B．112 C．92

5．一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

A．1:3:2 B．1:3:4 C．3:2:2

6．已知函数fx

A．?∞,?1∪0 B．?∞,?1

7．函数fx=23sin2

A．ω=1

B．函数fx图象关于点π

C．函数fx图象向右移φφ0个单位后，图象关于y轴对称，则φ

D．若x∈0,π2，则函数

8．若不等式bx+1≤e?x?ax2对一切x∈R

A．?∞,?1 B．?∞,?1 C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．设A，B为随机事件，且PA，PB是A，B发生的概率．

A．若A，B互斥，则P

B．若PAB

C．若A，B互斥，则A，B相互独立

D．PABP

10．设fx

A．函数y=fx的图象与圆x

B．存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数y=fx

C．存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数y=fx

D．存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数y=fx

11．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点F1?a,0，F2a,0距离之积为常数

A．曲线C的图象关于原点对称

B．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3

D．曲线C上有且仅有3个点P满足P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．直线y=ax?e与曲线C:y=xlnx相切，则a=

13．已知点P在双曲线C:x264?y236=1上，F

14．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分2．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c其中m=a,b，n=

（1）求sinA

（2）若△ABC的外接圆半径为5，求△ABC面积的最大值．

16．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥

（1）证明：AD⊥BC；

（2）求面ABC与面A1

17．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

（1）若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；

（2）当t=2时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．

18．设函数fx=ln

（1）试判断f

（2）证明：对任一x0∈0,1，有f

19．对于数列an，若存在常数T，n0T,n0∈N*，使得对任意的正整数n≥n0，恒有an+T=an成立，则称数列an是从第n0项起的周期为T的周期数列．当

（1）若对任意正整数n都有an≠1，请写出三个满足条件的

（2）若数列an是纯周期数列，请写出满足条件的a

（3）证明：不论a1为何值，总存在m,n∈N*

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为U=xx0，

所以?U

故答案为：B.

【分析】由已知条件结合补集的运算法则，从而得出集合?U

2．【答案】B

【解析】【解答】解：z=10?3+i=10?3?i

故答案为：B.

【分析】利用复数的除法运算法则得出复数z，再结合复数与共轭复数的关系，从而得出复数z的共轭复数.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：由题可知，AM=12

所以，BM?=12BA?+12

故答案为：C.

【分析】利用向量共线定理和平面向量基本定理，从而得出λ，μ的值，进而得出λ+μ的值.

4．【答案】D

【解析】【解答】两