安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知函数，则从1到的平均变化率为()

A.2 B. C. D.

3．2024年度最具幸福感城市调查推选活动于9月16日正式启动，在100个地级及以上的候选城市名单中，成都市入选“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位成都市居民，他们的幸福感指数分别为4，5，6，7，7，7，8，8，9，9，则下列说法错误的是()

A.该组数据的第60百分位数为7.5

B.该组数据的极差为5

C.该组数据的平均数为7.5

D.该组数据的中位数为7

4．若数列的前四项依次为2，12，112，1112，则的一个通项公式为()

A. B.

C. D.

5．已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为()

A. B. C.20 D.15

6．已知抛物线的焦点为F，P为C上一点，，当的周长最小时，的面积为()

A. B.1 C. D.2

7．如图，在直三棱柱中，，，，点E为棱的中点，点F是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

8．已知F是椭圆的一个焦点，B是C的上顶点，的延长线交C于点A，若，则C的离心率是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知事件A，B，且，，则下列说法正确的是()

A.若，则

B.若A与B互斥，则

C.若A与B相互独立，则

D.若A与B相互独立，则

10．已知等比数列的前n项积为，公比，，则()

A. B.

C.当时，最小 D.当时，最大

11．已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有()

A.的图像关于直线对称 B.

C. D.在上单调递减

三、填空题

12．若复数，则___________.

13．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为___________.

四、双空题

14．已知等差数列满足，，则数列的通项公式为___________；记数列的前n项和为，若恒成立，则实数a的取值范围为___________.

五、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的周长为.

(1)求角B的大小；

(2)已知，，求的面积

16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，E为的中点

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值

17．已知数列的前n项和为，且，

(1)证明：数列是等差数列；

(2)已知，求数列的前n项和.

18．已知函数在区间上单调，且.

(1)求函数的图像的一个对称中心；

(2)若，求的解析式

19．若椭圆的长轴长，短轴长分别等于双曲线的实轴长，虚轴长，且椭圆和双曲线的焦点在同一坐标轴上，则称椭圆是双曲线的共轭椭圆，双曲线是椭圆的共轭双曲线已知椭圆的共轭双曲线为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点，直线l（不过点A）与相交于M、N两点，且，求点A到直线l的距离的最大值

参考答案

1．答案：A

解析：，

解得，故

故.

故选：A

2．答案：B

解析：

故选：B.

3．答案：C

解析：A选项：，

因此该组数据的第60百分位数为，故A正确；

B选项：该组数据最大为9，最小为4，

因此极差为，故B正确；

C选项：该组数据的平均数为，故C错误；

D选项：该组数据的中位数为第五个和第六个数据的平均值7，故D正确，

故选：C.

4．答案：B

解析：由，，

，，

可得的一个通项公式为.

故选：B.

5．答案：D

解析：设圆心C到直线的距离为d，

P到直线l的距离为，

又圆心坐标为，所以，又半径为，

则当最大时，，

此时的面积也最大，最大值为.

故选：D.

6．答案：A

解析：如图，，

作垂直于C的准线，垂足为B，由抛物线的定义知，

所以的周长为，要使周长最小，

则必须使得A，P，B三点共线，

即点P在过A垂直于的直线上（图中点处），

将代入中，

求得点，所以，

在边上的高为1，

故其面积为.

故选：A.

7．答案：D

解析：因为，，，

则，

故，

在直三棱柱中，底面，

以点B为坐标原点，、、所在直线分别为x、y、z轴

建立如下图所示的空间直角坐标系，

因为点E为棱的中点，点F是棱上的一点，且，

则、、、，

，，

所以，.

因此，直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

8．答案：D

解析：设F、分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆的焦距为，连接，，

则，由，

可得，

在中，由余弦定理得，