甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高二上学期学业水平模拟考试数学试卷(含答案).docxVIP

甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高二上学期学业水平模拟考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则中元素的个数为()

A.2 B.3 C.4 D.6

2．已知向量，，则是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为()

A.0.26 B.0.98 C.0.72 D.0.9

4．已知向量、的夹角为，，，则()

A.4 B. C.5 D.

5．下列各组函数相等的是()

A.， B.，

C.， D.，

6．若，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

7．设，，则有()

A. B. C. D.

8．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从间抽取人数为b，则().

A.， B.， C.， D.，

9．如果复数是纯虚数,则实数m=()

A. B. C. D.

10．已知函数，为了得到函数的图像，只需()

A.将函数图像上所有的点向左平移个单位

B.将函数图像上所有的点向右平移个单位

C.将函数图像上所有的点向左平移个单位

D.将函数图像上所有的点向右平移个单位

11．函数的值域是()

A. B. C. D.

12．在中,若,则的形状是()

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

二、填空题

13．已知复数，则____.

14．设三元集合，则____.

15．哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是____.

16．在矩形中，O为对角线的交点，E为上一点，且向量在向量上的投影向量为，，则____.

17．已知向量,满足，，，则与的夹角的余弦值为____.

三、解答题

18．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：

甲：15，17，14，23，22，24，32；

乙：12，13，11，23，27，31，30.

(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；

(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？

19．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点E,F分别是棱，上的点，点M是线段的中点，.

(1)求证平面；

(2)求与所成角的余弦值.

20．已知函数,.

(1)当时，求值；

(2)若是偶函数，求的最大值.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，，，，

故中元素的个数为4.

故选：C.

2．答案：A

解析：或，

或推不出

或

即是的充分不必要条件.

故选:A.

3．答案：C

解析：甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，

显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，

所以甲乙两人都中靶的概率为.

故选：C

4．答案：C

解析：由向量、的夹角为，，，得出.

则.

故选：C

5．答案：D

解析：对于A中，函数的定义域为R，

的定义域为，

所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；

对于B中，函数的定义域为R，的定义域为，

所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；

对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，

所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误；

对于D中，函数与的定义域均为R，

可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,故D正确；

故选：D.

6．答案：A

解析：，即；；，

.

故选：A.

7．答案：A

解析：，

，

故选：A

8．答案：D

解析：由题得，所以.

在之间的学生：人，

在之间的学生：人，

在之间的学生：50人，

又用分层抽样的方法在之间的学生50人中抽取5人，

即抽取比为：，

所以成绩在之间的学生中抽取的人数应为，即.

故选：D.

9．答案：C

解析：由复数是纯虚数，

得，解得.

故选：C.

10．答案：B

解析：由题设，即只需将图像上所有的点向右平移个单位.

故选：B

11．答案：B

解析：函数的图像是一条开口向下的抛物线，对称轴为，

所以该函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，又，，

所以，即函数的值域为.

故选：B.

12．答案：C

解析：设中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,

由正弦定理得:,即,

所以,

因为,所以A