陕西省榆林市府谷县联考2024-2025学年高一上学期第二次（12月）月考数学试卷(含答案).docxVIP

陕西省榆林市府谷县联考2024-2025学年高一上学期第二次（12月）月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．与角终边相同的角是()

A. B. C. D.

2．已知集合,,则()

A. B. C. D.

3．已知函数,则()

A. B. C. D.

4．函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

5．已知m是常数,幂函数在上单调递减,则()

A. B. C.2 D.4

6．经调查发现,一杯热茶的热量M会随时间t的增大而减少,它们之间的关系为,其中,且.若一杯热茶经过时间,热量由减少到,再经过时间,热量由减少到,则()

A.2 B.1 C. D.

7．当时,函数的零点个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

8．已知函数,若关于x的不等式的解集为,则函数的值域为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列命题为假命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

10．已知,,则下列等式正确的是()

A. B.

C. D.

11．已知函数,则()

A.函数的单调递增区间是

B.函数的值域是R

C.函数的图象关于对称

D.不等式的解集是

三、填空题

12．已知扇形的圆心角为,其弧长是,则该扇形的面积是_____________.

13．已知是定义域为R的奇函数,且当时,,则______________.

14．已知函数（其中m,,且）的图象恒过定点,若,则______________.

四、解答题

15．已知角的终边经过点.

(1)求,的值;

(2)求的值.

16．已知函数.

x

0

2

0

0

(1)填写上表,用“五点法”画出函数在一个周期上的图象;

(2)解不等式.

17．已知函数.

(1)证明：的图象关于原点对称;

(2)若,求使的图象在函数图象上方的实数x的取值范围.

18．已知函数的图象经过点,.

(1)求的解析式;

(2)证明：曲线是中心对称图形;

(3)求关于x的不等式的解集.

19．若函数在区间上的值域恰为,则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数,当时,.

(1)求的解析式;

(2)若关于x的方程在上恰有两个不相等的根,求m的取值范围;

(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

参考答案

1．答案：C

解析：因为,所以角与角终边相同.

故选：C.

2．答案：C

解析：由题意可得,,,

,.

故选：C.

3．答案：A

解析：由题意可得.

故选：A.

4．答案：B

解析：易知函数在其定义域上连续不断,且单调递增;

易知,,则函数的零点在区间上.

故选：B.

5．答案：A

解析：因为函数是幂函数,所以,解得,

当时,函数在上单调递增,不符合题意;

当时,函数在上单调递减,符合题意,

所以.

故选：A.

6．答案：A

解析：当时,,

当时,,故;

当时,,故,

所以.

故选：A.

7．答案：B

解析：由,得,

作出,在的图象,

由图可知,两函数的图象的交点有4个,

则曲线在上的零点个数为4.

故选：B.

8．答案：D

解析：由关于x的不等式的解集为,

得m,为方程的两根,

即,

整理得：,

所以函数的值域为.

故选：D.

9．答案：ACD

解析：对于选项A：例如,则,故A为假命题;

对于选项B：若,则,,即,故B为真命题;

对于选项C：若,则,,可得,故C为假命题;

对于选项D：因为,则,所以,故D为假命题;

故选：ACD.

10．答案：ABD

解析：因为,则.

对于A,,可得,故A正确;

对于B,由A可知,,则,

所以,则,故B正确;

对于C,可得,则,故C错误;

对于D,,故D正确,

故选：ABD.

11．答案：BC

解析：对于A选项,由可得或,

所以函数的定义域为,

因为函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,

且函数为增函数,

所以函数的单调递增区间是,故A错;

对于B选项,由A知函数的定义域为,

当或时,函数值域为,

所以函数的值域是R,故B对;

对于C选项,因为,

所以函数的图象关于对称,故C对;

对于D选项,由可得,

解得或,

所以不等式的解集是,故D错.

故选：BC.

12．答案：

解析：设扇形的半径为R,则,所以,

所以扇形面积为.

故答案为：.

13．答案：-1

解析：由是定义域为R的奇函数,所以,得,

,所以

故答案为：-1.

14．答案：

解析：由于的图象恒过定点,所以,

且,故且,

由于,所以,

又,即,故,

因此,故,

故答案为：.

15．答案：(1),

(2)

解析：(1)由题意,角的终边经过点,设,

所以,.

(2)由(1)可得,

由诱导公式可知,,

将上式分子分母同时除