高中数学课时达标测试 椭　圆.doc

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课时达标第50讲

一、选择题

1．已知焦点在y轴上的椭圆eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,m)＝1的长轴长为8,则m＝()

A．4 B．8

C．16 D．18

C解析椭圆的焦点在y轴上,则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4,所以m＝16.故选C.

2．椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于eq\f(1,2),且它的一个顶点为(0,2eq\r(3)),则椭圆C的标准方程为()

A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1

C.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1

D解析根据题意,可知b＝2eq\r(3),结合离心率等于eq\f(1,2),可知a2＝16,所以椭圆方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.故选D.

3．已知△ABC的顶点B,C在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()

A．2eq\r(3) B．6

C．4eq\r(3) D．12

C解析如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4a＝4eq\r(3).

4．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4－k)＝1的离心率为eq\f(4,5),则k的值为()

A．－21 B．21

C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或－21

D解析当94－k0,即－5＜k＜4时,a＝3,c2＝9－(4－k)＝5＋k,所以eq\f(\r(5＋k),3)＝eq\f(4,5),解得k＝eq\f(19,25).当94－k,即k－5时,a＝eq\r(4－k),c2＝－k－5,所以eq\f(\r(－k－5),\r(4－k))＝eq\f(4,5),解得k＝－21.故选D.

5．设椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为()

A．3 B．3或eq\f(3,2)

C.eq\f(3,2) D．6或3

C解析由已知a＝2,b＝eq\r(3),c＝1,则点P为短轴顶点(0,eq\r(3))时,∠F1PF2＝eq\f(π,3),△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时|PF1|＝eq\f(b2,a)＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或|PF2|＝\f(b2,a))),S△PF1F2＝eq\f(1,2)·eq\f(b2,a)·2c＝eq\f(b2c,a)＝eq\f(3,2).故选C.

6．椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左焦点为F,若F关于直线eq\r(3)x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3)－1,2)

C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)－1

D解析设F(－c,0)关于直线eq\r(3)x＋y＝0的对称点为A(m,n),则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n,m＋c)·?－\r(3)?＝－1，,\r(3)·\f(m－c,2)＋\f(n,2)＝0，))解得m＝eq\f(c,2),n＝eq\f(\r(3),2)c,代入椭圆方程可得eq\f(\f(c2,4),a2)＋eq\f(\f(3,4)c2,b2)＝1化简可得e4－8e2＋4＝0,又0＜e＜1,解得e＝eq\r(3)－1.故选D.

二、填空题

7．设椭圆eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(m0,n0)的右焦点为(2,0),离心率为eq\f(\r(2),2),则此椭圆的方程为________．

解析椭圆的右焦点为(2,0),所以m2－n2＝4,e＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(2,m),所以m＝2eq\r(2),代入m2－n2＝4,得n2＝4,

所以椭圆方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1.

答案eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1

8．已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一点,M,N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点,