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2020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生数学试
卷
一、解答题
（本大题共7小题）
12020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第1题★★
直线，其中，之间距离和，之间距离均为，，之间距离为，正方形
的四个顶点分别在，，，上，则．
22020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第2题★★★
设，则
．
32020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第3题★★★
设第行第个数为，满足，，求
．
42020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第4题★★★
设、，定义的“距离”为，求下列情况中的“距
离”的最小值．
（1），在上．
（2），在上．
（3）在上，在上．
52020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第5题★★★
试用直尺、圆规在下图中作出，的，其中在线段上，在线段
上．
62020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第6题★★★
我们知道存在无穷多组最大公约数为的正整数、、使，求证：存在无穷多组最大公
约数为的正整数、、，其中，使得．
72020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第7题★★★
矩形，，，联结，若以为圆心，为半径的圆与线段，，
都有公共点，则的取值范围是．
二、附加题
（本大题共2小题）
82020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第8题★★★
解关于的方程．
92020年上海宝山区上海交大附中初三自主招生第9题★★★
解答下列各题．
（1）如图，求证：．
（2）如图，，是中点．
1求证：．
2
．
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