2024年高一数学期末专题1.4 三角函数5.4-5.7压轴综合（精选30题）备战期末压轴特训（原卷版）.docx

期末专题1.4三角函数5.4-5.7压轴综合

一、单选题

1．（23-24高一下·陕西商洛·期末）已知，且，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一下·江西上饶·期末）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（????）

A． B． C．1 D．2

3．（23-24高一下·安徽滁州·期末）已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（????）

A．1 B．3 C．或3 D．1或3

4．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数，且，都有，则的取值范围可能是（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

7．（23-24高一下·山东聊城·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（????）

A．为偶函数 B．

C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则

8．（23-24高一下·辽宁大连·期末）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（23-24高一下·江西景德镇·期末）设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（????）

A．函数是偶函数

B．函数是周期函数

C．函数的图像关于直线对称

D．方程只有1个实数根

10．（23-24高一下·云南·期末）（多选题）设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（????）

A．的取值范围是

B．在上有且仅有2个零点

C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则

D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增

11．（21-22高一下·江西景德镇·期末）已知函数，下列说法不正确的是（??????）

A．为奇函数 B．最大值为

C．在上单调递增 D．的最小正周期为

12．（23-24高一下·江西抚州·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

????

A．

B．函数的图象关于直线对称

C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象

D．若方程在上有两个不等实数根，，则

13．（23-24高一下·河南南阳·期末）已知函数，则（????）

A．的图象关于点中心对称

B．的值域为

C．满足在区间上单调递增的的最大值为

D．在区间上的所有实根之和为

14．（23-24高一下·四川自贡·期末）设函数，其中，若对任意的在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

15．（23-24高一下·江西景德镇·期末）已知定义在上的偶函数，当时满足，关于的方程有且仅有6个不同实根，则实数的取值范围是.

16．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数，若，在时恒成立，则θ的取值范围是．

17．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为.

??

四、解答题

18．（23-24高一下·江西萍乡·期末）已知函数，．

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)若，关于x的方程有三个不等的实根，求a的取值范围．

19．（23-24高一下·江苏扬州·期末）已知函数，（，）

(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；

(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

20．（21-22高一下·江苏南通·期末）由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．

(1)试用表示

(2)求的值

(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求证：．

21．（21-22高一下·贵州遵义·期末）已知，，函数

(1)求的周期和单调递减区间；

(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

22．（23-24高一下·江西抚州·期中）已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.

(1)求的解析式；

(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

23．（23-24高一下·福建·期末）已知函数，；

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)指出函数的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；

(3)设对任意，都有成立；