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湖南省益阳市黄泥田中学高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设等比数列{}的前n项和为?，若?=3，则??=(???)???????

A．2???????????B．???????????C．???????????D．3

参考答案：

B

2.若复数是纯虚数，则实数a的值为()

A．1??????B．2???????C．1或2????????D．－1

参考答案：

B

3.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(?▲)

A．?????????????????????????????B．???????????

C．1?????????????????????????????D．2

参考答案：

B

略

4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100

?名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中

?成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），

?[80,90),[90,100]．则成绩在[80,100]上的人数为

?(A)70

?(B)60

?(C)35

?(D)30

参考答案：

D

略

5.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至

多为（??）

A．5个????B．4个??????C．3个??????D．2个

参考答案：

A

6.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（???）

A．?????B．?????C．?????D．无法确定

参考答案：

B?解析：

7.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（??）

A.??????B.???????C.或??????D.

参考答案：

D

要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，

因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．

8.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是(??????)

A.????B.??C.????D.

参考答案：

D

9.已知，则=（???）

A．1????????B．??????C．-1??????D．

参考答案：

D

10.已知下列命题：

①命题；???????????????????????

②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；

④已知p、q为两个命题，若.

其中真命题的个数为（???）

A.3个???????B.2个?????????C.1个??????????D.0个

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层???

参考答案：

8

12.设，函数有最大值，则不等式的解集为????????。

参考答案：

答案：

解析：设，函数有最大值，∵有最小值，∴0，则不等式的解为，解得2，所以不等式的解集为.

13.等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则_______________。

参考答案：

15

略

14.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．

参考答案：

a≥

【考点】18：集合的包含关系判断及应用．

【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．

【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），

根据集合A得，m2+n2≤，

根据集合B得，m+2n≤a，

∵A?B，

∴a≥（a+2b）max，

构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）

f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），

∴f′（m）=1+2λm，

f′（n）=2+2λn，

令f′（m）=1+2λm=0，

f′（n）=2+2λn=0，

得到m=﹣，n=﹣，

∵m2+n2=，

∴λ=±1，

∵m≥0，n≥0，

∴λ=1，

∴m=，n=1时，m+2n有最大值，

∴a≥（m+2n）max=+2=，

∴a≥，

故答案为：a≥．

15.二项式(x－)8的展开式中，常数项是??．

参考答案：

28

【考点】二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式即可得出．