湖南省株洲市石亭中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省株洲市石亭中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）

参考答案：

C

【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．

【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，

∴a2≤b2+c2﹣bc，

∴bc≤b2+c2﹣a2

∴cosA=≥

∴A≤

∵A＞0

∴A的取值范围是（0，]

故选C

2.已知若恒成立，则实数m的取值范围是（?）

A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)

参考答案：

D

【分析】

由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可．

【详解】由，可得，

而恒成立，

所以恒成立，即恒成立，

解得，故选D．

【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）．

?

3.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c，由条件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．

【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，

∴，解得c=4，

由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA

=1+16﹣2×=13，

则a=，

由正弦定理得，

==，

故选D．

4.已知函数，当时，，则a的取值范围是（????）

A．???????B．????C.?????D．

参考答案：

A

5.函数的零点所在的区间为（??）.

A.[1，2]????????B.[2，3]???????C.[3，4]??D.[5，6]

参考答案：

A

6.函数的图像的一条对称轴是????????????????（??）

A???????B???????C???????D

参考答案：

C

略

7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为(????)

A． B． C． D．

参考答案：

A

考点：命题的真假判断与应用；全称命题．

专题：转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．

分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得4a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．

解答：解：当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=，x≥a2，得f（x）≥﹣a2；

由f（x）=，0≤x＜a2，得f（x）＞﹣a2．

∴当x≥0时，．

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，．

∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），如图，

∴4a2﹣（﹣4a2）≤1，即8a2≤1，解得：﹣≤a≤．

∴实数a的取值范围是．

故选：A．

点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式4a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题

8.直线与直线平行，则m=（???）

A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3

参考答案：

B

【分析】

两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.

【详解】当即时，

两直线为，，

两直线不平行，不符合题意；

当时，

两直线为，

两直线不平行，不符合题意；

当即时，

直线的斜率为，

直线的斜率为，

因为两直线平行，所以，

解得或，

故选B.

【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

?

9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2007=（）

A．4 B．﹣1 C．1 D．5

参考答案：

A

【考点】8H：数列递推式．

【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007．

【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），

∴a3=5﹣1=4，

a4=4﹣5=﹣1，