因子分析原理PPT.pptVIP

*3）*2、回归方法思想*则，我们有如下的方程组：*例假定某地固定资产投资率，通货膨胀率，失业率，相关系数矩阵为试用主成分分析法求因子分析模型。*特征根为：*可取前两个因子F1和F2为公共因子，第一公因子F1物价就业因子，对X的贡献为1.55。第一公因子F2为投资因子，对X的贡献为0.85。共同度分别为1，0.706，0.706。*假定某地固定资产投资率，通货膨胀率，失业率，相关系数矩阵为试用主因子分析法求因子分析模型。假定用代替初始的。。*特征根为：添加标题对应的非零特征向量为：添加标题*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*4因子旋转（正交变换）为什么要旋转因子建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析，如果每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的解释。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应该对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化。有三种主要的正交旋转法。四次方最大法、方差最大法和等量最大法。*奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析01百米跑成绩06百米跨栏05400米跑成绩02跳远成绩04铅球成绩07铁饼成绩101500米跑成绩09标枪成绩03跳高成绩08撑杆跳远成绩*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表**通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，跳远和400米跑，需要爆发力的项目在有较大的载荷，可以称为短跑速度因子；铅球，铁饼和标枪在上有较大的载荷，可以称为爆发性臂力因子；百米跨栏，撑杆跳远，跳远和为跳高在上有较大的载荷，爆发腿力因子；长跑耐力因子。*（二）旋转方法01添加标题变换后因子的共同度02添加标题设?正交矩阵，做正交变换03添加标题变换后因子的共同度没有发生变化！*变换后因子贡献设?正交矩阵，做正交变换变换后因子的贡献发生了变化！*方差最大法方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列出发，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上又较高的载荷时，对因子的解释最简单。方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于?1，另一部分趋于0。*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*四次方最大旋转四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行出发，通过旋转初始因子，使每个变量只在一个因子上又较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低的载荷。如果每个变量只在一个因子上又非零的载荷，这是的因子解释是最简单的。四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因子载荷平方的方差达到最大。*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*权数?等于m/2，因子数有关。等量最大法等量最大法把四次方最大法和方差最大法结合起来求Q和V的加权平均最大。*5因子得分因子得分的概念前面我们主要解决了用公共因子的线性组合来表示一组观测变量的有关问题。如果我们要使用这些因子做其他的研究，比如把得到的因子作为自变量来做回归分析，对样本进行分类或评价，这就需要我们对公共因子进行测度，即给出公共因子的值。*人均要素变量因子分析。对我国32个省市自治区的要素状况作因子分析。指标体系中有如下指标：X1：人口（万人）X2：面积（万平方公里）X3：GDP（亿元）X4：人均水资源（立方米/人）X5：人均生物量（吨/人）X6：万人拥有的大学生数（人）X7：万人拥有科学家、工程师数（人）RotatedFactorPatternFACTOR1FACTOR2FACTOR3X1-0.21522-0.273970.89092X20.63973-0.28739