湖南省长沙市郭亮中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析.docxVIP

湖南省长沙市郭亮中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（????）

A.??????????B.?????????C.??????????D.

参考答案：

D

2.下列命题中，真命题是（）

A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2

C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

参考答案：

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．

【专题】计算题．

【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；

通过特例判断，全称命题判断B的正误；

通过充要条件判断C、D的正误；

【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；

因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．

a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；

a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．

故选D．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积．

【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，

其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，

几何体的体积为=π，

故选C．

【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

4.若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出．

【解答】解：由“f（x）与g（x）同是奇函数”可得“f（x）?g（x）是偶函数”；

反之不成立，例如可能f（x）与g（x）同是偶函数．

因此“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.下列命题中错误的个数为：（）

①y=的图象关于（0，0）对称；

②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；

③y=的图象关于直线x=0对称；

④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④

【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），

∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确

②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；

由题意设对称中心的坐标为（a，b），

则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，

2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，

∴a=0，b=1

即对称中心（0，1），故正确

③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．

故选：A

6.下面是关于公差的等差数列的四个命题:

数列是递增数列????????????数列是递增数列?

数列是递增数列??????????数列是递增数列?

其中的真命题为

A.????B.??????C.????D.

参考答案：

D

7.（5分）已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（）

A．B．C．﹣D．﹣

参考答案：

D

【考点】：复数代数形式的混合运算．

【专题】：数系的扩充和复数．

【分析】：直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可．

解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，

可得（3+4i）（t+i）=3t