2024年高一数学期末专题3.1 解三角形（33大题型）备战期末题型精讲（解析版）.docx

期末专题3.1解三角形

（33大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-正弦定理求角 2

02-正弦定理求边 5

03-正弦定理之边角互化解三角形 7

04-正弦定理求外接圆半径及变形应用 10

05-由正弦定理判断三角形解的个数 13

06-正弦定理解三角形综合（多选题） 16

07-正弦定理解三角形综合（解答题） 21

08-余弦定理求边 25

09-余弦定理求角 27

10-余弦定理求值 30

11-由余弦定理判断三角形的形状 32

12-余弦定理解三角形综合（多选题） 34

13-余弦定理解三角形综合（解答题） 41

14-三角形的面积公式及其应用 46

15-海伦公式 49

16-解三角形的实际应用 53

17-解三角形中的双正弦 60

18-解三角形中的双余弦 65

19-角平分线定理在解三角形中的应用 68

20-张角定理在解三角形中的应用 72

21-图形类解三角形综合 74

22-面积类最值问题 81

23-边长及线段类最值问题 93

24-边长和差类最值问题 106

25-周长类最值问题 115

26-边长积商类最值问题 125

27-角度及三角函数值类最值问题 133

28-边长及三角函数值混合类最值问题 137

29-向量类最值问题 141

30-参数类最值问题 148

31-内切外接半径类最值问题 152

32-解三角综合问题（多选题） 156

33-解三角综合问题（解答题） 164

01-正弦定理求角

例1-1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）在中，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用正弦定理求解作答.

【详解】在中，，，由正弦定理得，

因此，显然，

所以.

故选：C

例1-2．（23-24高一下·重庆北碚·期末）中，角的对边分别为，若，，，则（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形即可.

【详解】在中，由正弦定理得：

，

而，则在中有，

所以.

故选：A.

例1-3．（23-24高一下·安徽宣城·期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B．或 C．或 D．或

【答案】D

【分析】利用正弦定理求出，进而得出答案．

【详解】因为，，，

所以由正弦定理得，得，

因为，，所以，所以或，则或．

故选：D．

例1-4．（23-24高一下·吉林长春·期末）已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用正弦定理求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为，所以，

所以.

故选：D.

变式1-1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则（????）.

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦定理代入求解即可.

【详解】由正弦定理可得：，所以，

则，所以.

故选：B.

变式1-2．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知中，，则角A的值是（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【分析】

由正弦定理结合大边对大角即可得出答案.

【详解】由正弦定理可得：，则，

解得：，则或，

因为，所以，所以.

故选：A.

变式1-3．（23-24高一下·山东济南·期末）已知的内角所对的边分别为，则角的值为（????）

A． B． C．或 D．无解

【答案】C

【分析】利用正弦定理计算可得.

【详解】由正弦定理可知，

所以，

又，

所以或.

故选：C.

变式1-4．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】C

【分析】先利用正弦定理求出，再由同角三角函数的平方关系求得，但需要注意根据“大边对大角”的性质，对的值进行取舍．

【详解】由正弦定理得，，即，得，

所以，

因为，所以，所以，即．

故选：C．

02-正弦定理求边

例2-1．（23-24高一下·黑龙江·期末）在中，已知角A，B的对边分别为a，b，，，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理可得：，

则，即，则.

故选：C.

例2-2．（23-24高一下·天津·期末）在中，角的对边分别为.若，，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据正弦定理直接计算.