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湖南省邵阳市桥头中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题正确的是（??）

A．小于的角一定是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．终边落在直线上的角可以表示为

D．若，则角的正切值等于角的正切值。

参考答案：

D

2.（5分）方程x=2x﹣2014的实数根的个数为（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 不确定

参考答案：

B

考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 可以分别作出函数y=x与y=2x﹣2014的图象，通过观察容易解决问题..

解答： 解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x﹣2014的图象交点的个数，

做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点．

故选B．

点评： 本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法．

3.在△AOB（O为坐标原点）中，，若，则△AOB的值为（?）

A．??????????????B．?????????????C．????????????D．

参考答案：

D

略

4.函数y=x|cosx|的大致图像是（??）????????????????????????????????????????

参考答案：

A

略

5.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（??）

A．???B．?????C．?????????D．?????

参考答案：

B

6.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（????）

?A. ???????B.

?C.?????????D.

参考答案：

C

略

7.数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）

A．

1006

B．

2012

C．

503

D．

0

参考答案：

A

略

8.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）

A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．

【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，

∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．

又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，

∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．

由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），

又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．

故选D．

9.和,其前项和分别为,且则等于（????）

??A.???????????B.?????????????C.?????????????D.?

参考答案：

D

略

10.已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）

A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣

参考答案：

D

【考点】余弦函数的图象．

【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，

?=﹣，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，

故选：D．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．

参考答案：

3

【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．

【专题】计算题．

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值

【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），

得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．

12.已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为,y的取值范围是