2024年高一数学期末专题4.1 复数（13大题型）备战期末题型精讲（原卷版）.docx

期末专题4.1复数

（13大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-虚数单位i及其性质 1

02-求复数的实部与虚部 2

03-复数相等求参数值 2

04-复数的分类 3

05-求复数的模长 4

06-共轭复数 5

07-复数的几何意义之坐标表示 6

08-复数的几何意义之判断象限 7

09-复数范围内方程的根 8

10-复数的三角表示 9

11-与复数模相关的轨迹（图形）问题（拔高） 11

12-复数综合（多选题） 11

13-复数综合（解答题） 14

01-虚数单位i及其性质

例1-1．（23-24高一下·山东枣庄·期末）．

例1-2．（23-24高一下·河北张家口·期末）.

变式1-1．（23-24高一下·山西运城·期末）（????）

A． B．1 C． D．

变式1-2．（23-24高一下·四川凉山·期末）复数，则.

02-求复数的实部与虚部

例2-1．（23-24高一下·广西桂林·期末）已知复数z满足，则z的虚部为（????）

A． B．2 C． D．3

例2-2．（23-24高一下·湖北黄冈·期末）复数的虚部为．

例2-3．（23-24高一下·辽宁抚顺·期末）已知为虚数单位若复数，则的虚部是（????）

A．1 B． C． D．

变式2-1．（23-24高一下·西藏林芝·期末）复数的虚部是（????）

A．3 B． C． D．

变式2-2．（23-24高一下·福建厦门·期末）复数的虚部为（????）

A．1 B．2 C． D．

变式2-3．（23-24高一下·河北邯郸·期末）若复数满足，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

变式2-4．（23-24高一下·江苏连云港·期末）复数（是虚数单位）的虚部是（????）

A． B． C． D．

03-复数相等求参数值

例3-1．（23-24高一下·新疆和田·期末）若，其中，是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

例3-2．（23-24高一下·北京东城·期末）设为实数，若，则（????）

A． B．

C． D．

变式3-1．（23-24高一下·浙江台州·期中）若a，，i是虚数单位，且，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

变式3-2．（23-24高一下·广西·期末）已知，，，则（????）

A．－4 B．7 C．－8 D．6

04-复数的分类

例4-1．（23-24高一下·四川成都·期末）已知复数是纯虚数，则实数（????）

A．0 B．2 C． D．1

例4-2．（23-24高一下·山东枣庄·期末）已知为虚数单位，若实数使得为纯虚数，则（????）

A．-1 B．1 C． D．2

例4-3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设复数，，若为实数，则实数（????）

A． B． C． D．3

例4-4．（23-24高一下·山东菏泽·期末）已知复数.

(1)若是实数，求的值；

(2)若是纯虚数，求的值；

(3)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

变式4-1．（23-24高一下·河南周口·期末）已知复数为纯虚数，则实数（????）

A．3 B． C． D．－3

变式4-2．（23-24高一下·福建福州·期末）已知，复数，若为纯虚数，则（????）

A． B． C． D．

变式4-3．（23-24高一下·江苏淮安·期末）设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（????）

A．－1 B．0 C．1 D．2

变式4-4．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知复数，.

(1)当实数为何值时，z为纯虚数；

(2)当时，z为方程的一个根，求实数p，q的值.

05-求复数的模长

例5-1．（23-24高一下·辽宁·期末）已知，则（????）

A．1 B． C． D．

例5-2．（23-24高一下·河北石家庄·期末）已知复数z满足，若复数的模为，则实数（????）

A．1 B．2 C．3 D．0

例5-3．（23-24高一下·福建福州·期末）若复数z是的根，则（????）

A．1 B． C．2 D．3

变式5-1．（23-24高一下·湖南岳阳·期末）复数满足，则的模等于（????）

A． B．0 C．1 D．

变式5-2．（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．2

变式5-3．（2023·山东济宁·二模）是虚数单位，复数，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

06-共轭复数

例6-1．（23-24高一下·广东珠海·期末）若，则（????）

A． B