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湖南省郴州市武源中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为

参考答案：

B??

【知识点】球的体积和表面积．G8

解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，

∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC

根据直角三角形的勾股定理知AC==，

∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．

【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.

2.多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（???）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

3.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）

A．1 B． C．2 D．3

参考答案：

A

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出||的值．

【解答】解：如图所示，

正方形ABCD的边长为1，=，=，=，

则=++=

∴||=||=1．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题．

4.已知为奇函数，，，则=（??）

A．????????????B．1??????????C．?????????D．2

参考答案：

C

已知为奇函数，，

令可得，即，则，

令可得，故选C.

?

5.已知大于1的三个实数a、b、c满足，则a、b、c的大小关系不可能是（???）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系.

【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为，

故，

因为，故，所以即.

又，

若，则，故即.

若，则，所以或者，

即或.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题.

6.函数极小值是（???）。

A． B．

C．????D．c???

参考答案：

D

略

7.定义在R上的奇函数满足条件，当时，，若函数在区间上有4032个零点，则实数的取值范围是（??）

A.(0,1)?????????B.????????????C.??????????????D.

参考答案：

B

满足条件且为奇函数，函数

周期为4，当时，，作图像，

函数在区间上有4032个零点，即在有且仅有两个交点，即

8.若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为?(???）

A．?????B．??????C．????????D．

参考答案：

C

这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.

9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是?（???）

???A．????????????B．?????????????C．或???????D．

参考答案：

C

因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.

10.椭圆的离心率为，则过点（1，）且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是（??）

??A．?B．?C．?D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则___________.

参考答案：

2

12.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数是上的“平均值函数”．

②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．

③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取