2024年高三数学期末专题05 概率（条件概率、全概率、贝叶斯公式）与统计小题综合（精选50题）（解析版）.docx

期末专题05概率（条件概率、全概率、贝叶斯公式）与统计小题综合

（精选50题）

一、单选题

1．（22-23高二下·江苏苏州·期末）已知A，B为某随机试验的两个事件，为事件A的对立事件．若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知可求得，，然后根据条件概率，即可得出答案.

【详解】由已知可得，，，

根据条件概率可知，.

故选：A.

2．（22-23高二下·河北唐山·期末）若，，则事件A与B的关系是（????）．

A．事件A与B相互独立 B．事件A与B对立

C．事件A与B互斥 D．事件A与B互斥又相互独立

【答案】A

【分析】根据，即可判断事件关系.

【详解】由题设，

所以，故A与B相互独立，则A与B不可能互斥.

故选：A

3．（22-23高二下·江苏连云港·期末）某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：

代数代码

1

2

3

4

总粒数

197

193

201

209

通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是，预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为（????）

A．233 B．234 C．235 D．236

【答案】A

【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当时，的估计值.

【详解】由题意可知：，.

因为回归直线方程经过样本中心，所以，解得，

回归直线方程为：，

当时，的估计值为：.

故选：A.

4．（22-23高二下·江苏泰州·期末）已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则下列说法不正确的是（????）

A．m的值为6.2

B．回归直线必过点（2，4.4）

C．样本点（4，m）处的残差为0.1

D．将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变

【答案】C

【分析】根据平均数的定义及样本中心在经验回归直线方程上，利用残差的定义及样本相关系数的公式即可求解.

【详解】由题意可知，

所以样本中心为，

将点代入，可得，解得，故A正确；

由，得样本中心为，所以回归直线必过点（2，4.4），故B正确；

当时，，

由，得样本点处的残差为，故C错误；

因为样本中心为，

所以

由相关系数公式知，，将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变，故D正确；

故选：C.

5．（22-23高二下·河北张家口·期末）某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的，女生喜欢体育的人数占女生人数的，若有95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（????）

0.050

0.010

3.841

6.635

【附：，其中】

A．35 B．39 C．40 D．50

【答案】D

【分析】设男生女生人数均为，根据卡方公式得，根据表格得到不等式，解出即可.

【详解】设男生女生人数均为，则在列联表中，，

若有以上的把握认为学生是否喜欢体育和性别有关，

可知，解得，

又是5的整数倍，可得男生人数可取50，

故选：D.

6．（22-23高二下·河南开封·期末）已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（附：若，则，，（????）

A．0.1359 B．0.01587 C．0.0214 D．0.01341

【答案】C

【分析】

根据二次函数的单调性可求得，从而可得，再根据三段区间法即可求解.

【详解】根据题意在上单调递减，可得，故，，，

所以

.

故选：C.

7．（22-23高二下·吉林长春·期末）设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．事件A与事件B相互独立

【答案】C

【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.

【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，????故D错误；

从甲袋中任取1球是红球的概率为：，

从甲袋中任取1球是白球的概率为：，

所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：

，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

故选：C

8．（22-23高二下·河北张家口·期末）设随机变量的分布列如下（其中），表示的方差，则当从0增大到1时（????）

0

1

2

A．增大 B．减小

C．先减后增 D．先增后减

【答案】D

【分析】首先根据期望公式得，再根据方差计算公式得的表达式，最后利用二次函数的性质即可得到答案.

【详解】由分布列可得,

则，

因为，所以先增