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2024年高三数学期末专题06 概率(条件概率、全概率、贝叶斯公式)与统计大题综合(精选30题)(原卷版).docx

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期末专题06概率(条件概率、全概率、贝叶斯公式)与统计大题综合

(精选30题)

1.(22-23高二下·湖北武汉·期末)甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.

(1)求次传球后球在甲手中的概率;

(2)求次传球后球在乙手中的概率;

(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,,则,记前n次传球后(即从第1次传球到第次传球后)球在甲手中的次数为,求.

2.(22-23高二下·广东韶关·期末)“颗颗黑珠树中藏,此物只在五月有.游人过此尝一颗,满嘴酸甜不思归.”东魁杨梅是夏天的甜蜜馈赠.每批次的东魁杨梅进入市场前都必须进行两轮检测,只有两轮检测都通过才能进行销售,否则不能销售,已知第一轮检测不通过的概率为,第二轮检测不通过的概率为,两轮检测是否通过相互独立.

(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;

(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利元).已知现有4个批次的杨梅,记4批次的杨梅(各批次杨梅销售互相独立)获利元,求的分布列和数学期望.

3.(22-23高二下·吉林通化·期末)无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:

卖场

1

2

3

4

5

6

宣传费用

2

3

5

6

8

12

销售额

30

34

40

45

50

60

(1)求y关于x的线性回归方程

(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;

附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.

4.(22-23高二下·福建三明·期末)近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:

每天揽收快递件数(千件)

2

3

4

5

8

每件快递的平均成本(元)

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:.

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:

①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):

每天揽收快递件数xi/千件

2

3

4

5

8

每件快递的平均成本yi/元

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

模型甲

预报值

5.2

5

4.8

随机误差

-0.4

0.2

0.4

模型乙

预报值

5.5

4.8

4.5

随机误差

-0.1

0

0.1

(备注:称为相应于点的随机误差)

②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.

(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:

①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?

②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)

5.(22-23高二下·安徽滁州·期末)“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对电动汽车进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据:

年代

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

利润(单位:百万元)

29

33

36

44

48

52

59

(1)请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合与的关系(精确到0.01);

(2)建立关于的回归方程,预测2024年该公司所获得的利润.

参考数据:;;;;.

参考公式:相关系数;

回归方程中,,.

6.(22-23高二下·陕西渭南·期末)某公司对其产品研发的年投资额(单位:百万元)与其年销售量(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:

(1)求变量和的样本相关系数(精确到),并推断变量和的线性相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)

(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.(参

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