2024年高三数学期末专题10 数列小题综合（附加）（精选40题）（解析版）.docx

期末专题10数列小题综合（附加）（精选40题）

一、单选题

1．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·期末）已知等比数列中，，，则等于（????）

A．16 B．－16 C．－64 D．64

【答案】A

【分析】根据等比数列的性质计算.

【详解】是等比数列，又，∴，

∴．

故选：A．

2．（22-23高二下·吉林通化·期末）已知数列为等比数列，公比为负数，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

作差，因为的符号不确定，所以与的大小不确定，故AB都不正确；根据等比中项可知C正确，D不正确.

【详解】数列为等比数列，公比为负数，

所以，

当时，，当时，，故AB都不正确；

因为，故C正确，D不正确.

故选：C.

3．（22-23高二下·安徽宣城·期末）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（????）

A．4 B．16 C．32 D．64

【答案】D

【分析】通过讨论的取值情况，确定，利用等比数列的求和公式，建立方程组，求出和，进而求得的值．

【详解】当公比时可得，代入，与矛盾，所以.

由等比数列的前项和公式，可得，

两式相除，得，可解得或（舍），

当时，代入原式可求得，则由等比数列的通项公式.

故选：D

4．（22-23高二下·黑龙江大庆·期末）等差数列和的前项和分别为和，如果，的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】结合等差数列的性质，得到，再结合即可求解出结果.

【详解】由等差数列的性质知，，

又，所以，

故选：C.

5．（22-23高二下·浙江·期末）数列首项为，接下来项为，再接下来项为，再后面项为，以此类推（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令数列首项为，公差为的等差数列，且数列首项为，接下来项为，再接下来项为，再后面项为，可用归纳推理发现有个，个，等等可推得有个，通过数列前项和公式即可求出中的，则答案可求.

【详解】令数列首项为，公差为的等差数列

，前项和为，

有个，个，等等可推得有个

令可得

所以

故选：C.

6．（22-23高二下·福建福州·期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．若“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（????）

????

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题意，根据等差数列求和公式，写出通项公式，可得答案.

【详解】由题意可得：，，，，，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：D.

7．（22-23高二下·安徽滁州·期末）某书院数科考试中有这样一道题：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山问：夫子切了六斤桃花一共饮了几壶酒（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意得到数列前项都是，从第二项开始，构成以公比为的等比数列求解.

【详解】解：由题意可知，数列前项都是，从第二项开始，构成以公比为的等比数列，

所以前项和为：，

.

故选：B．

8．（22-23高二下·福建厦门·期末）设数列的前n项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【分析】根据题意，得到，利用裂项相消法求数列的前项和公式，得出前100项的和，结合选项，即可求解.

【详解】由，

所以，

所以，

故选：A.

9．（22-23高二下·黑龙江牡丹江·期末）已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件可得，利用累加法求出数列的通项，再利用等比数列前n项和公式求解作答.

【详解】依题意，，当时，

，而满足上式，因此，

所以.

故选：D

10．（22-23高二下·辽宁铁岭·期末）已知数列满足，．设，若对于任意的，．恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，求出数列，的通项，再求出数列的最大项作答.

【详解】由数列满足，，得是首项为1，公比为的等比数列，，

于是，，

当，时，当且仅当时取等号，当时，，

因此当时，数列单调递增，当时，数列单调递减，

则当或时，，而任意的，恒成立，则，

所以实数的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点睛：涉及求数列最大项问题，探讨数列的单调性是解题的关键，可以借助作差或作商的方法判断单调性作答.

11．（22-23高二下·安徽合肥·期末）若数列和满足，，，，则（????）