2024年高三数学期末专题11 数列大题综合（附加）（精选30题）（原卷版）.docx

期末专题11数列大题综合（附加）（精选30题）

1．（22-23高二下·吉林白城·期末）设各项都是正数的数列的前项和为，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

2．（22-23高二下·山东日照·期末）已知各项均为正数的数列，满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，试比较与9的大小，并加以证明．

3．（22-23高二下·山东潍坊·期末）已知递增等比数列的前项和为，且，，等差数列满足，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，请判断与的大小关系，并求数列的前20项和.

4．（22-23高二下·山东潍坊·期末）已知正项数列中，，点在直线上，，其中.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设为数列的前项和，求；

(3)记，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

5．（22-23高二下·山东东营·期末）已知正项数列与，且为等比数列，,,

从条件①的前3项和；②；③.任选一个补充在上面问题中，并解答下列问题：

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求数列的前项和.

（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

6．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知等比数列的公比，且，，成等差数列，数列前项和为，且.

(1)分别求出数列和的通项公式；

(2)设，其中数列前项和为，求.

7．（22-23高二下·江西·期末）已知数列满足，，且，.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)记数列的前n项和为，求数列的通项公式，并求出使得不等式成立的n的最小值.

8．（22-23高二下·江苏南通·期末）设是等差数列的前n项和，．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若，，求数列的前n项和．

9．（22-23高二下·吉林长春·期末）已知等比数列的前n项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

10．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知数列是首项为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设__________，求数列的前项和为．

①，②，③．从这三个条件中任选一个填入上面横线中，并回答问题．

11．（22-23高二下·广东广州·期末）正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)求证：．

12．（22-23高二下·辽宁葫芦岛·期末）已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前2n项和．

13．（22-23高二下·广东韶关·期末）已知数列为等比数列，，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，设的前n项和为，证明：.

14．（22-23高二下·江西南昌·期末）在数列中，，，且.设为满足的的个数.

(1)求，的值；

(2)设，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围.

15．（22-23高二下·江西萍乡·期末）已知函数关于点对称，其中为实数.

(1)求实数的值；

(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.

16．（22-23高二下·安徽芜湖·期末）已知等比数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项；

(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.

17．（22-23高二下·浙江·期末），，递增数列前项和为．

(1)证明：为等比数列并求；

(2)记，为使成立的最小正整数，求．

18．（22-23高二下·山西朔州·期末）若数列满足，则称数列为“平方递推数列.已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，

(1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;

(2)设，，求数列的前10项和.

19．（22-23高二下·安徽合肥·期末）设，，，

(1)求数列通项公式；

(2)若数列，求数列的前n项和．

20．（22-23高二下·广西桂林·期末）已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．

(1)求数列、的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，证明．

21．（22-23高二下·安徽亳州·期末）已知数列中，是公比为2的等比数列．

(1)求；

(2)，求证：．

22．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)已知，求数列的前20项和.

23．（22-23高二下·广西北海·期末）已知函数的首项，且满足.

(1)求证：为等比数列，并求；

(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值.

24．（22-23高二下·湖南·期末）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线