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福建省福州市平民中学2022年高三数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是(????)
A. B.?? C. `D.
参考答案:
D
略
2.已知数列的前项和,且满足,则()
A.192???????????B.189???????????C.96???????????D.93
参考答案:
B
3.已知函数f(x)=2sin(x+φ),且f(0)=1,f′(0)<0,则函数图象的一条对称轴的方程为()
A.x=0 B.x= C.x= D.x=
参考答案:
A
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】由题意可得2sinφ=1,且2cosφ<0,可取φ=,可得函数f(x)的解析式,从而得到函数的解析式,再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论.
【解答】解:∵函数f(x)=2sin(x+φ),且f(0)=1,f(0)<0,∴2sinφ=1,且2cosφ<0,
∴可取φ=,函数f(x)=2sin(x+).
∴函数=2sin(x+)=2cosx,故函数图象的对称轴的方程为x=kπ,k∈z.
结合所给的选项,
故选:A.
【点评】本题主要考查三角函数的导数,余弦函数的图象的对称性,属于基础题.
4.如果命题“¬(p∨q)”为假命题,则()
A.p、q均为真命题 ???????B.p、q均为假命题
C.p、q至少有一个为真命题 D.p、q至多有一个为真命题
参考答案:
C
【考点】复合命题的真假.
【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出.
【点评】本题考查了“或”“且”“非”命题的真假判断方法,属于基础题.
5.若是一个三角形的最小内角,则函数的值域是(????)
A.??B.???C.???D.
参考答案:
D
6.已知抛物线C:y2=2px(0<p<4)的焦点为F,点P为C上一动点,A(4,0),B(p,p),且|PA|的最小值为,则|BF|等于()
A.4 B. C.5 D.
参考答案:
D
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】设P点坐标,利用两点之间的距离公式及二次函数的性质,即可求得p的值,则B在抛物线上,根据抛物线的焦点弦公式,即可求得|BF|.
【解答】解:设P(x,y)(x≥0,y2=2px),则|PA|====,
当x=4﹣p时,|PA|取得最小值等于=,化简得(p﹣4)2=1,
又∵0<p<4,则p=3,由(p)2=2p?p,
∴点B在抛物线C上,故|BF|=p+==,
故选:D.
7.已知点P(a,b)是抛物线x2=20y上一点,焦点为F,|PF|=25,则|ab|=(????)
A.100 B.200 C.360 D.400
参考答案:
D
考点:抛物线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:根据抛物线的定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离,从而求出b,进而求ab的值.
解答: 解:根据抛物线是定义,准线方程为:y=﹣5,
|PF|=b+5=25,
∴b=20,
又点P(a,b)是抛物线x2=20y上一点,
∴a2=20×20,
∴a=±20,
∴|ab|=400,
故选D.
点评:本题主要考查抛物线的定义,抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等.
8.函数的定义域是
A.?????????B.??????????C.?????????D.
参考答案:
B
略
9.已知是等比数列,对任意恒成立,且,则等于()
A.36 B.±6 C.-6 D.6
参考答案:
D
10.已知,,,则(???)
A.abc B.bca C.cba D.bac
参考答案:
A
【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性,判断a,b,c的大小关系。
【详解】由题,且b0,,所以abc,故选A。
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的基本性质,此类题先根据函数性质判断取值范围再进行比较。
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.由直线,,曲线及轴所围成的图形的面积是___.
参考答案:
12.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为?????????.
参考答案:
总事件数为,
目标事件:当第一颗骰子为1,2,4,6,具体事件有
,共8种;
当第一颗骰子为3,6,则第二颗骰子随便都可以,则有种;
所以目标事件共20中,所以。
?
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