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福建省福州市师大中学高一数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数是（）

A偶函数??B奇函数??C既是奇函数又是偶函数??D非奇非偶函数

参考答案：

A

2.（多选题）已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

AD

【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．

【详解】时，，数列不一定是等比数列，

时，，数列不一定是等比数列，

由等比数列的定义知和都是等比数列．

故选AD．

【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．

3.已知，则下列不等式中成立的是（）

A. B. C. D.

参考答案：

D

4.已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为???(???)

?A.3???B．2???C．0???D．-2

参考答案：

B

5.下列说法中，正确的是?????????????????????????（???）

A.任何一个集合必有两个子集

B.若

C.任何集合必有一个真子集??

D.若为全集，

参考答案：

D

略

6.已知函数（???）

A?????B????C????D?

参考答案：

B

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（?）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由余弦定理可求出，再求.

【详解】由余弦定理可得，

又，所以.故选A.

【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.

8.设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）

A．3 B．16 C．6 D．4

参考答案：

D

【考点】96：平行向量与共线向量．

【分析】利用向量共线的性质直接求解．

【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，

∴，解得x=4．

∴实数x等于4．

故选：D．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．

9.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为

（A） （B） ?? （C） ???（D）

参考答案：

B

10.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为

??A.????????????B.???????????C.???????????D.

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，，，则???????．

参考答案：

?

12.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___

参考答案：

1

表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以

【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.

13.已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________

参考答案：

a≥或a≤－

略

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则?????????．

参考答案：

9

15.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为??

参考答案：

14

【考点】子集与真子集．

【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．

【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}

该集合中含有4个元素，

所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．

故答案为：14．

16.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．

参考答案：

【分析】

利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.

【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.

若时，化，恒成立，所以满足题意，

所以

综上,即实数a的取值范围是.