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福建省福州市师大中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在平行四边形中，为一条对角线，，则=（???）

A.（2,4）???B.（3,5）（1,1）???C.（-1，-1）???D.（-2，-4）

参考答案：

C

略

2.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（）

A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A

参考答案：

C

考点： 元素与集合关系的判断．

专题： 集合．

分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可．

解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且，

故a?A．

故选C．

点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别．

3.以下现象是随机现象的是

A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾

B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b

C.走到十字路口，遇到红灯

D.三角形内角和为180°

参考答案：

C

【分析】

对每一个选项逐一分析判断得解.

【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；

B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；

C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；

D.三角形内角和为180°，是必然事件.

故选：C

【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

4.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．

【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，

∴sinα==，sin（α+β）==，

∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．

故选：C．

5.不是函数的对称中心的是（?）

A.(，0）?????B.（，0）???C.（，0）??????D.?（，0）

参考答案：

D

6.对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）

A．

在同一条直线上

B．

在同一条抛物线上

C．

在同一反比例函数图象上

D．

是同一个正方形的四个顶点

参考答案：

A

略

7.已知||=2,?||=1，，则向量在方向上的投影是[???]

A．????????????B．?????????????C．??????????????D．1

参考答案：

D

8.若不等式组满足所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()

A．B．C．D．

参考答案：

A

9.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）

A．a B．b C．c D．d

参考答案：

A

【考点】F4：进行简单的合情推理．

【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．

【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，

根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，

综上所述号门里是a，

故选：A．

10.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（???）

???A．1????B．2?????C．3?????D．4

?

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．

参考答案：

由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，

∴．

又因为是