高中物理培优讲义 选修第一册：单摆 基础版.pdfVIP

单摆

知识点：单摆

一、单摆及单摆的回复力

1．单摆的组成：由细线和小球组成．

2．理想化模型

(1)细线的质量与小球相比可以忽略．

(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．

3．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方

mg

向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．

l

二、单摆的周期

1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填

“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越

大”“越小”或“不变”)．

2．周期公式

(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．

l

(2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成

g

反比，而与振幅、摆球质量无关．

技巧点拨

一、单摆的回复力

1．单摆的回复力

(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用．

图

(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．

(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．

2．单摆做简谐运动的推证

xmg

在偏角很小时，sinθ≈，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表

ll

示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，

由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．

二、单摆的周期

知识深化

1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．

l

2．单摆的周期公式：T＝2π.

g

3．对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相

差0.01%)．

(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

例题精练

1．（2021•朝阳四模）在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示，可看

成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为（）

A．0.64mB．1.28mC．1.5mD．2.25m

【分析】根据单摆的振动图像得出大摆钟的周期，结合单摆的周期公式求出摆长的大小。

【解答】解：由单摆的周期公式有，结合题图乙可知，单摆的周期为T＝3s，

解得摆长l＝，故D正确，ABC错误。

故选：D。

【点评】解决本题的关键知道完成一次全振动的时间为一个周期，掌握单摆的周期公式，

并能灵活运用，基础题。

2．（2021春•淮安月考）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）

A．位移增大B．速度增大C．回复力减小D．机械能减小

【分析】明确单摆的摆动过程，知道其平衡位置在竖直方向，偏角增大时位移、回复力、

加速度增大；而速度减小；同时明确单摆在振动过程中机械能不变。

【解答】解：A、偏角增大时，摆球向最大位移处移动，相对于平衡位置的位移一定增大，

速度减小；故A正确，B错误；

C、回复力大小与位移成正比，F