高中物理培优讲义 选修第一册：单摆 中档版.pdfVIP

单摆

知识点：单摆

一、单摆及单摆的回复力

1．单摆的组成：由细线和小球组成．

2．理想化模型

(1)细线的质量与小球相比可以忽略．

(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．

3．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方

mg

向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．

l

二、单摆的周期

1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填

“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越

大”“越小”或“不变”)．

2．周期公式

(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．

l

(2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成

g

反比，而与振幅、摆球质量无关．

技巧点拨

一、单摆的回复力

1．单摆的回复力

(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用．

图

(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．

(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．

2．单摆做简谐运动的推证

xmg

在偏角很小时，sinθ≈，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表

ll

示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，

由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．

二、单摆的周期

知识深化

1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．

l

2．单摆的周期公式：T＝2π.

g

3．对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相

差0.01%)．

(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

例题精练

1．（2021•海淀区校级三模）如图甲，当盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉

出时，可近似看作做简谱振动的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示。当沙

摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第Ⅰ次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位

置时浏得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向

B．该沙摆的摆长约为50cm

﹣32

C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10m/s

D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s

【分析】根据周期公式T＝2π计算单摆的摆长；木板做匀加速直线运动，利用中间时

2

刻的速度等于这一段时的平均速度来计算木板的速度大小；利用Δx＝aT求加速度。

【解答】解：A、木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形应该越

来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误；

B、设单摆的周期为T，则有14T+T＝29s