高中物理培优讲义 选修第一册：简谐运动 提升版.pdfVIP

简谐运动

知识点：简谐运动

一、弹簧振子

1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．

2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．

二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)

1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图

像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．

图

2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．

3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)

振子的运动轨迹．

三、简谐运动

1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)

是一条正弦曲线．

2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的图像

(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．

(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、

速度方向以及速度大小的变化趋势．

技巧点拨

一、弹簧振子

1．振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．空气阻力及球与杆之间

的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略．

图

2．振动系统看成弹簧振子的条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子．

(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点．

(3)摩擦力可以忽略．

(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内．

3．弹簧振子的振动分析

(1)位移及其变化

位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位

移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小．

(2)速度及其变化

振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，

速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．

(3)涉及加速度变化的图像问题

水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振

子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力

为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．

二、简谐运动及其图像

1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是

在变力作用下的非匀变速运动．

2．简谐运动的x－t图像

x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子

位移随时间变化的规律．

注意x－t图像不是振子的运动轨迹．

3．由简谐运动的图像获取的信息

(1)任意时刻质点的位移的大小和方向

如图所示，质点在t、t时刻的位移分别为x和－x.

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图

(2)任意时刻质点的运动方向

根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故

a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．

图

(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况

根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越

小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．

例题精练

1．（2020秋•宣武区校级期中）在x轴的x＝a和x＝﹣a两位置上，各有一个电量均为Q的

固定点电荷，在x＝0处有一电量为q、质量为m的自由小球，且Q和q同号．今使小球

沿着x轴方向稍稍偏离x＝0位置，设小球只受两固定带电质点的库仑力，其他作用力均

可忽略．试证明小球将在x轴上围绕x＝0点做简谐振动，并求出小球的振动周期．

【分析】简谐振动的回复力必须满足特征：F＝﹣kx，本题中小球的回复力是两个点电荷

对小球的库仑力的合力，由库仑定律列式可证明，小球的振动周期由公式T＝2π解．