2024-2025学年广东省湛江市高二上学期11月期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省湛江市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆中，，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．过直线上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（????）

A． B．

C． D．

7．在坐标平面内，与点距离为3，且与点距离为1的直线共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8．已知点P是椭圆上一动点，Q是圆上一动点，点，则的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线，，则（????）

A．当时，直线的一个方向向量为

B．若与相互平行，则或

C．若，则

D．若不经过第二象限，则

10．已知向量，，则下列结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．不存在实数，使得 D．若，则

11．圆与圆，下列说法正确的是（????）

A．对于任意的，圆与圆始终相切

B．对于任意的，圆与圆始终有四条公切线

C．当时，圆被直线截得的弦长为

D．P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量和，则在上的投影向量为(用坐标表示).

13．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为．

14．椭圆的焦距为2，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

(1)求A；

(2)若a=2，求△ABC面积的最大值.

16．某偏远县政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展种植产业，根据当地土壤情况，挑选了两种农作物，，鼓励每户选择其中一种种植.为了解当地农户对两种农作物的选择种植情况，从该县的甲村和乙村分别抽取了户进行问卷调查，所得数据如下：所有农户对选择种植农作物，相互独立．

村庄

农作物

甲村

乙村

A

250

150

B

250

350

(1)分别估计甲、乙两村选择种植农作物的概率；

(2)以样本频率为概率，从甲、乙两村各随机抽取户，求至少有户选择种植农作物的概率；

(3)经调研，农作物的亩产量为斤、斤、斤的概率分别为，，，甲、乙两村各有一农户种植了一亩农作物，求这两个农户中，甲村农户种植农作物的亩产量高于乙村的概率．

17．设常数，已知直线：，：．

(1)若，求的值；

(2)若，求与之间的距离．

18．已知平面四边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.

??

(1)证明：平面；

(2)若是线段上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

19．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）若，求点坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

答案

1．【正确答案】A

【详解】解：因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角是，

故选：A

2．【正确答案】B

【详解】根据题意，由，

设，

即

解得：，

则有，

由此得．

故选：B.

3．【正确答案】B

【详解】因为，

所以，

因为平面的法向量，

所以点到平面的距离.

故选：B

4．【正确答案】B

【分析】根据椭圆离心率的定义和的大小关系求解离心率的取值范围即可.

【详解】由椭圆，

则椭圆的离心率，

又因为，则，

所以.

故选：B

5．【正确答案】A

【分析】求出圆C的半径和圆心，由勾股定理可得，当时最小，再由点到直线的距离公式可得答案.

【详解】因为圆C的半径为，所以，

当时，最小，因为圆C的圆心为，

所以，所以的最小值为．

故选：A.

6．【正确答案】A

【分析】根据空间向量基本定理得到，故.

【详解】为四面体的棱的中点，为的中点，

故，，

，

因为，所以，

.

故选：A

7．【正确答案】D

【详解】到点距离为3的点的轨迹为以为圆心，半径为3的圆，

到点距离为1的点的轨迹为以为圆心，半径为1的圆，

则所求直线即为两圆的公切线，

因为，且，

可知两圆相离，有4条公切线，所以符合题意的直线有4条.

故选：D.

8．【正确答案】C

【分析】易知圆的圆心是为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到，然后由求解.

【详解】如图所示：

由，得，

则，

则圆的圆心是为椭圆的左焦点，

则右焦点为，

由椭圆的定义得，

所以，

又，

所以，

，