2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市高三上学期期中考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则（???）

A．B．C．D．

3．要得到的图象，只需把图象上所有点的（???）

A．横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（）

A．B．C．D．

6．已知等差数列满足，则（????）

A．3 B．4 C．8 D．10

7．已知，且，则的最小值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，平行四边形所在平面外一点，为AD的中点，为上一点，当平面时，（????）

??A．23 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．下列说法正确的是（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”是真命题

C．“”是“”的充分条件

D．“”是“”的充分不必要条件

10．下列命题正确的是（????）

A．若向量，共线，则A，B，C，D必在同一条直线上

B．若A，B，C为平面内任意三点，则

C．若点G为的重心，则

D．若向量，满足，且，方向相同，则

11．在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，则下列说法正确的是（????）

A．四边形为矩形B．

C．四边形面积的最小值为8D．四棱锥的体积为定值

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知是定义在上的偶函数，当时，则.

13．已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为.

14．记Sn为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本题13分)已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求的前项和.

16．(本题15分)已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)求在区间上的最大值．

17．(本题15分)已知向量.

(1)若，且x∈0,π，求的值；

(2)设函数，求函数的值域.

18．(本题17分)如图，在三棱锥中，分别是的中点.

(1)求证:平面；

(2)若四面体的体积为，求；

(3)若，求直线AD与平面所成角的正弦值的最大值.

19．(本题17分)在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为,若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

C

B

C

D

ABD

BC

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】求出，求出，求出的虚部.

【详解】由题意可得，

故，其虚部为.

故选：A.

2．A

【分析】解出集合和集合，再根据交集运算即可得答案.

【详解】根据题意，，

，

所以.

故选：A

3．A

【分析】根据诱导公式可得，再根据三角函数的伸缩变换求解即可.

【详解】因为，

所以要得到的图象，

只需把图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变.

故选：A.

4．A

【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.

【详解】在上的投影向量，

故选：A.

5．C

【分析】先求出，再由抽象函数求定义域的法则可得，解不等式即可得出答案.

【详解】函数的定义域为，

所以，

所以需满足，

解得且.

故选：C.

6．B

【分析】根据题意，将式子化为与，代入计算，即可得到结果.

【详解】设等差数列的公差为，

则.

故选：B.

7．C

【分析】先化简得出，再应用基本不等式常值代换计算即可.

【详解】因为，所以,

又因为，

当且仅当时取最小值9，

所以的最小值为5.

故选：C.

8．D

【分析】由线面平行的性质定理得到，故，转化为求即可．

【详解】

??

连接交于，连接，

因为平面，平面，平面平面，

所以，所以.

又，为的中点，

所以，

所以.

故选：D.

9．ABD

【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B；

利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判