2024-2025学年河北省承德市双滦区高二上学期期中考试数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市双滦区高二上学期期中考试数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知，，，则的外接圆方程为（???）

A．B．C．D．

2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（????）

A．B．C．D．

3．直线的倾斜角是（???）

A． B． C． D．

4．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（????）

A．B．C．D．

5．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知在三棱柱中，侧棱底面，点分别是，的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，，且，，，则点到平面的距离为（???）

A．1 B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题6分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（????）

A． B． C． D．

10．已知直线，则下列说法正确的是（???）

A．直线过点B．直线与直线平行

C．直线在轴上的截距为2D．直线与直线垂直

11．已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，则（???）

A．直线与直线的夹角为B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到平面的距离为D．三棱锥的外接球的半径为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知过点的直线与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为.

13．已知椭圆C：1（）的左、右焦点分别为，，若椭圆C上存在一点P，使得的内切圆的半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是.

14．如图，在多面体中，平面，平面，，且，M是AB的中点，则平面与平面夹角的余弦值为.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题13分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切.（1）求实数的值；

（2）过点的直线与圆交于?两点，如果，求.

16．（本题15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求：

(1)动点P的轨迹C的方程；

(2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由.

17．（本题15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为45°.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)若，求点到平面的距离.

18．（本题17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求直线与平面所成角的大小．

19．（本题17分）如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线

(1)求椭圆的方程；

(2)求中点E的轨迹方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

B

A

B

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】设的外接圆方程为，代入三点坐标求出系数即可.

【详解】设的外接圆方程为，

因为O0,0，，，

所以，解得，

所以的外接圆方程为.

故选：D.

2．C

【分析】根据椭圆方程的概念求解.

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，解得，

故选:C.

3．D

【分析】由题可得其斜率，即可得倾斜角.

【详解】，

设其倾斜角为，则，又，

则，即倾斜角为，

故选：D

4．B

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

【详解】圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为.

故选：B

5．B

【分析】求出两直线垂直时参数值，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，则，解得或，题中应是充分不必要条件，

故选：B．

6．A

【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求得异面直线夹角的余弦值，从而得解.

【详解】依题意，建立空间直角坐标系，如图，设，

??

则，

故，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

7．B

【分析】由题意建立空间直角坐标系，求出点A坐标以及平面EFG的法向量，再利用向量法求出点到平面的距离即可.

【详解】如图所示建立空间直角坐标系