2024-2025学年河北省高三上学期联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省高三上学期联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

2．已知表示不大于的最大整数，集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知平面向量满足，则向量与的夹角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．《志愿军：存亡之战》和《浴火之路》是2024年国庆档的热门电影.某电影院在国庆节的白天、晚上分别可以放映5场和3场电影，若上述两部影片只放映一次，且不能都在白天放映，则安排放映这两部电影不同的方式共有（）

A．17种 B．32种 C．34种 D．36种

5．如图，正方体中，点在上，且，点在上，且，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则上、下这两部分的体积比等于（）

??

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数满足且是奇函数，则下列结论正确的是（）

A．一定不是奇函数 B．一定不是偶函数

C． D．

7．已知是方程的两个根，则（）

A． B． C． D．

8．已知直线，椭圆，直线与椭圆交于点、，点在第三象限，与交于点，设是坐标原点，若，则（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．有个样本数据满足，去掉后，新样本的数字特征可能比原数据变小的是（）

A．平均数 B．中位数 C．标准差 D．极差

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．函数图象关于直线对称 D．函数在上单调递增

11．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A．

B．函数为奇函数

C．若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，则

D．若存在，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知△的内角的对边分别为，且成等差数列，，则角．

13．已知数列满足，设为数列的前项和，则．

14．若袋子中有大小且形状完全相同的黑球个，白球个，现从中随机抽取3个球，表示抽到2个黑球1个白球的概率，则取得最大值时．

四、解答题（本大题共5小题）

15．为了解某校男生1000米测试成绩与身高的关系，从该校2000名男生中随机抽取100人，得到测试成绩与身高的数据如下表所示：

身高范

围（cm）测试成绩

合格

3

12

18

22

15

不合格

2

9

5

5

9

(1)该校2000名男生中身高在175cm及以上的人数约为多少？

(2)根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析体育成绩合格与身高在范围内是否有关．

附：．

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于、两点，点在抛物线上，且，直线交直线于点（其中是坐标原点）．

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：．

17．如图，正六边形的边长为2，将梯形沿翻折至，是的中点．

??

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；

(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：．

19．若数列对任意都有成立，则称数列为“等距”数列，设为数列的前项和．

(1)写出一个满足，且的“等距”数列的前5项；

(2)若“等距”数列共有2024项，且，证明：对于任意整数，都有成立；

(3)若“等距”数列满足，请分析项数满足的条件，并说明理由．

答案

1．【正确答案】A

【详解】，即，则，

所以，，

故选：A.

2．【正确答案】C

【详解】因为表示不大于的最大整数，且，

所以，

，

所以，

故选：C

3．【正确答案】C

【详解】由，得，代入，得，

所以，

即向量与的夹角为，

故选：C

4．【正确答案】D

【详解】若均在晚上播放，则不同的安排方式有种，

若白天一场，晚上一场，则有种，

故放映这两部电影不同的安排方式共有种，

故选：D

5．【正确答案】A

【详解】如图，设正方体的棱长为，在上取点，使得，

??

在上取点，使得，连接，易得四边形为平行四边形，

则，，

在上取点，连接，使得，易得四边形为平行四边形，

所以，，

所以，，所以过点的平面即平面，

在上取点，使得，则，连接，

在上取点，使得，则，连接，

所以过点的平面分正方体下部分的体积为一个四棱锥和一个四棱锥，及三棱柱，

所以

，

，