2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题

一、单选题

1．过点且与直线垂直的直线方程为（）

A． B．

C． D．

2．对于空间一点和不共线三点，且有，则（????）

A．四点共面 B．四点共面

C．四点共面 D．五点共面

3．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．我国的航天事业取得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士?中国探月工程总设计师?巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米，远地点(离地面最远的点)距离地面千米，并且??在同一条直线上，地球的半径为千米，则卫星运行的轨道的短轴长为（????）千米

A． B．

C． D．

5．在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（????）

A． B．AB与平面所成的角为

C． D．与平面所成的角为

6．在平面直角坐标系中，，点P满足．设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（???）

A．圆C的方程为 B．直线与圆相切

C．在C上存在K使得 D．当三点不共线时，射线是的平分线

7．已知椭圆的左?右焦点分别为，点在上，为的中点，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知点，且点在直线上，则下列命题中错误的是（????）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．的最大值为3

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线

B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可以构成空间的一个基底

D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

10．已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（???）

A．直线l与圆的位置关系是相切 B．直线l与圆的位置关系是相离

C．圆与圆的公共弦长是 D．圆上的点到直线l的距离为1的点有3个

11．在正三棱柱中，，点P满足，其中，则下列说法错误的是（????）

A．当且时，有

B．当且时，有

C．当时，的周长为定值

D．当时，三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．直线关于x轴对称的直线方程为.

13．写出与圆和都相切的一条直线的方程．

14．如图，是椭圆的左、右顶点，P是上不同于的动点，线段与椭圆C交于点Q，若，则椭圆的离心率为．

四、解答题

15．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且．设．

(1)试用表示向量；

(2)若，求异面直线与的夹角的余弦值．

16．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

（1）求的值；

（2）若点D为边的中点，，求的值．

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

??

(1)求证：平面PCD；

(2)求平面BPD与平面夹角的余弦值.

18．已知椭圆的离心率，其右焦点到点的距离为，直线交椭圆于两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过点且与直线垂直，求的面积；

(3)若直线过定点，若线段恰被点所平分，求直线的方程.

19．在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为．

(1)求轨迹的方程；

(2)若直线与E交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

(3)若过轨迹右焦点的直线交于，两点，交直线于点．且，设直线，，的斜率分别为，，，若，探究，，的数量关系．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

D

D

C

A

ACD

BC

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】设出该直线的方程，由点在该直线上，即可得出该直线方程.

【详解】设该直线方程为

由点在该直线上，则，即

即该直线方程为

故选：C

本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题.

2．B

【分析】根据题意，化简得到，得到四点共面，即可求解.

【详解】由，得，

可得，由于，

根据空间向量的基本定理，得四点共面.

故选：B.

3．D

【分析】在用截距式求直线方程时需要讨论解决是否为0，截距为0则过原点；截距不为0用截距式设出方程后带点即可.

【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则

①，则直线过原点，则直线方程为：

②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为：

综上所述：该直线方程为或

故选：D

4．A

【分析】由已知即可求出a，c的值，进而可以求出b的值，从而可