2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题1（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题

一、单选题

1．如图，在长方体中，（）

A． B．

C． D．

2．过点(0,1)且与直线y=(x+1)垂直的直线方程是（????）

A．y=2x-1 B．y=-2x-1 C．y=-2x+1 D．y=2x+1

3．已知两个向量，，且，则的值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．9

4．以为圆心，且过点的圆的方程为

A． B．

C． D．

5．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数等于（）

A． B． C． D．

6．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（????）

A． B． C． D．

7．直线与圆相切，则

A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12

8．直线的方程为，若直线过原点和二、四象限，则????()

A． B．

C． D．

9．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是（????）

A．|a| B．|a|1 C．|a|≤ D．|a|≤1

10．圆与圆的公切线有（????）条.

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若直线与曲线相交，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

12．如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为

A． B． C． D．

二、多选题

13．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（????）

A． B．

C．若，且，则 D．若且，则

14．直线，的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

15．如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（????）

A．

B．

C．直线与所成角的余弦值为

D．Q到平面的距离为

三、填空题

16．若直线与直线平行，则实数m的值为.

17．圆：与圆：相交于、两点，则．

18．如图，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面EFC，则.

19．已知正方体的所有棱长均为1，为线段上的动点，则到平面的最大距离为．

四、解答题

20．求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．

21．已知定点.

(1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(2)若直线过点且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.

22．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

D

C

B

D

D

D

B

题号

11

12

13

14

15

答案

C

A

BC

BC

ABC

1．D

【分析】根据向量的运算法则得到，带入化简得到答案.

【详解】在长方体中，.

故选：D.

2．C

【分析】与y=(x+1)垂直且过(0,1)，即可得所求方程的斜率，进而写出直线方程

【详解】与直线y=(x+1)垂直的直线斜率为-2，又过点(0,1)

∴所求直线方程为y=-2x+1

故选：C

本题考查了利用垂直关系求直线方程，由垂直关系求直线的斜率，根据所过的点写出点斜式直线方程

3．B

【分析】根据空间向量的平行，列出比例式，求得，即得答案.

【详解】由题意，，且，

故，

故，

故选：B

4．D

【详解】∵，，∴，即圆的半径，

又∵圆心为，∴圆的方程为，故选D.

5．C

【分析】由线面平行的向量表示可得，再利用空间向量垂直的坐标表示即可列式求解.

【详解】因为，所以，所以，即，解得.

故选：C

6．B

【分析】由平行求出参数值，然后由平行线间距离公式计算．

【详解】由于两直线平行，所以，，

直线为，即，

所以它们间的距离为．

故选：B．

7．D

【详解】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.

考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.

8．D

【分析】化直线的方程为斜截式方程，根据直线过原点和二、四象限，即可得到答案.

【详解】由题意，化直线的方程为斜截式方程，

因为直线过原点和二、四象限，所以，且，所以,，故选D.

本题主要考查了直线的斜截式方程的应用，其中解答中把直线的方程化为直线的斜截式方程，根据直线斜率和在轴上的截距列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.

9．D

由点与圆的位置关系求解．

【详解】由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.