2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题2（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期中数学检测试题

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．两平行直线与之间的距离为（）

A． B． C． D．

3．如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（???）

??

A． B．

C． D．

4．已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．6

7．设k为实数，直线与圆交点个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

8．在平面直角坐标系中，点F的坐标为，以线段为直径的圆与圆相切，则动点P的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线的方程为（），则下列说法不正确的有（????）

A．不存在，使得曲线表示圆

B．若曲线为双曲线，则

C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

D．存在实数使得曲线为等轴双曲线

10．如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的是（????）

A．当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值

B．存在这样的点，使得

C．当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为

D．当时，点的轨迹长度为

11．（多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（????）

A．点P的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5

D．点P的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题

12．若直线是双曲线的一条渐近线，则.

13．已知向量,若,则的值为．

14．已知P为椭圆上一点，分别为圆和圆上的点．则的最小值为，最大值为．

四、解答题

15．已知点，直线.

(1)求过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求反射光线所在直线的方程.

16．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知，是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，与交于点O，E为中点，经过P，E，O三点的平面交直线于点F，且．

(1)证明：平面；

(2)当时，求二面角的余弦值．

18．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求过点且与点P的轨迹相切的直线方程；

(3)若点的轨迹上运动，求的取值范围．

19．已知椭圆的短轴长为2，离心率，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线分别交于G，H两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求线段GH的长度的最小值；

(3)在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

D

C

B

C

A

ABD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据直线方程直接确定倾斜角.

【详解】由直线与轴垂直，即其倾斜角为.

故选：B.

2．C

【分析】先由两直线平行求出，再代入两平行直线间距离公式求解即可；

【详解】由题意知，所以，

则化为，

所以两平行直线与之间的距离为．

故选：C．

3．D

【分析】根据空间向量的加减法进行计算.

【详解】由题意，得

．

故选：D．

4．D

【分析】根据给定条件，利用直线方向向量的意义求得答案.

【详解】斜率为的直线的一个方向向量为，因此直线的一个方向向量为，

而ABC中向量与不共线，，

所以直线的一个方向向量的坐标为.

故选：D

5．C

【分析】根据给定条件