2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期天域联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期天域联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则实数（????）

A． B． C．11 D．2

3．已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（????）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最大值时，n的值为（????）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

5．如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（????）

A． B． C． D．

6．设为抛物线的焦点，点为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展式中的系数为m的选项是（????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了n株此类作物，测得它们生长1年之后的高度（单位：cm），将收集到的数据按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的植物生长1年之后高度低于60cm的有20株，则以下结论中正确的是（????）

??

A． B．此次检测植物生长高度的第80百分位数约为80

C．此次检测植物生长高度的众数的估计值为80 D．此次检测植物生长高度在之间的有50株

10．已知曲线C：，为C上一点，则（????）

A．的取值范围为 B．的取值范围为

C．不存在点，使得 D．的取值范围为

11．已知对于任意不为0的实数x，函数均满足，则（????）

A． B．关于对称

C．若为公比为4的正项等比数列，则 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．将半径为1的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为.

13．已知，，则．

14．互不相等的正实数是的任意顺序排列，设随机变量X，Y满足：，满足且的排列有个，的概率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若，边上的中线，求的面积．

16．如图，三棱锥中，底面ABC，，D是平面ABC内的一点．

(1)若平面PAB，求三棱锥的体积；

(2)若，当直线PD与平面ABC所成角的正弦值为时，求二面角的正切值．

17．已知函数

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有极值点，判断的零点个数．

18．已知椭圆的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

19．已知等差数列，若存在有穷等比数列，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．

(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；

(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；

(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值．

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为，所以.

故选：D

2．【正确答案】D

【详解】，因为，

则，解得.

故选：D.

3．【正确答案】B

【详解】由题意：当时，，

因为，当时，，所以.

所以，

所以.

故选：B

4．【正确答案】C

【详解】因为：，

所以，所以.

所以数列单调递减，又，所以，当时，.

所以当或时，相等且最大.

故选：C

5．【正确答案】A

【详解】由题意设三次函数的解析式为，即，

，

∴，解得，

∴，

故选：A．

6．【正确答案】D

【详解】因为为抛物线的焦点，所以，所以抛物线的焦点的坐标为，

由抛物线定义可知2，

又，所以，解得，故，

所以为原点，

从而.

故选：D.

7．【正确答案】A

【详解】因为.

由.

因为，且在上恰有4个零点.

所以，.

故选：A

8．【正确答案】C

【详解】一个砝码有9一种情况，方法有种；

两个砝码有，，，几种情况，方法有种；

三个砝码有，，，，，几种情况，方法有种；

四个砝码有，，，几种情况，方法有种；

五个砝码有一种情况，方法有种，

所以总计方法总数种.

对A，系数可为单独组成，其他为常数，则有种，系数为；

由两项与或与或与或与组成，系数为；

由三项、与或、与组成，系数为；

所以选项系数为7，故不符合，所以A错误；

对B，的系数可为10个因式中选个带的，剩下个因式选常数项组