1.6 利用三角函数测高 韩丽.pptxVIP

第一章直角三角形的边角关系

学习目标1、了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；2、掌握测量底部可以到达的物体高度的方法3、掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法

情境导入马来西亚双子塔法国巴黎铁塔上海东方明珠电视塔埃及金字塔你们能测量出它们的高度吗？

情境导入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种，重叠、向上和向下铅直线水平线视线视线

探究新知核心知识点一：测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器.——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.度盘铅锤支杆

探究新知把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.MPQα仰角根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.

探究新知0303060609090M“同角的余角相等”（测仰角），或“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。

探究新知核心知识点二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:MN

探究新知MN在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.AαC量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.l量出测倾器的高度AC=aa可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.

探究新知例如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).CABED30°

探究新知CABED30°解如图，作EM垂直CD于M点,∠DEM=30°,M根据题意，可知CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴学校主楼的高度约为18.72m.

探究新知核心知识点三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:MN

探究新知MN在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.AαCE在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β.BDβA，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.ab根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？

探究新知MNAαCEBDβabCD=AB=CE－DE==b∴ME=∴MN=

课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据(测倾器高度为1m)测量项目∠α∠βCD的长第一次30°1645°3560.11m第二次29°4444°25’59.89m平均值例2下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高.CEDFAGBαβ30°45°60m

解：由表格中数据，得α=30°，β=45°,答：大楼高度为.

归纳总结(1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如下图测量底部不可以直接到达的物体的高度，如下图ACMENACMENDB

在测量物体高度时，我们有哪些方法？(1)利用相似三角形测高；(2)利用三角函数测高。利用太阳光影子利用标杆利用小镜子底部可达底部不可达议一议

随堂练习1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为()A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαmC

随堂练习2.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得点A的俯角β=45°，已知塔高60米，则山高CD等于()A.30（1+）米B.30（-1）米C.30米D.（30+1）米A

随堂练习3.如图，两建筑物的水平距离BC为18m,从点A测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°，则建筑物CD的高度为______m.(结果保留根号)

随堂练习4.如图，在高度是21m的小